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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 So 13.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
Was sind die Aufleitungen von
1. [mm] nxe^{-nx²}
[/mm]
2. [mm] \bruch{1}{1+n(x+1)}
[/mm]
????
Bei 1. habe ich raus: [mm] e^{-n²x³} [/mm] Stimmt das?
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:05 So 13.05.2007 | | Autor: | Jenni21 |
Also zu zwei könnte dies die Lösung sein 1/2(1+nx+n)-²
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 13.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Engel!
Deine Stammfunktion bei der 1. Funktion stimmt nicht. Verwende hier die Substitution $z \ := \ [mm] -n*x^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ -2n*x$ .
Bei der 2. Funktion hilft vielleicht folgende Umformung weiter:
[mm] $f_n(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+n*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{1+n*x+n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n}*\bruch{n}{n*x + (n+1)}$
[/mm]
Und nun steht im Zähler die Ableitung des Nenners ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:00 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Engel205 |
bor mit Substitiution komm ich gar nicht klar....
muss ich danach nochmal substituieren?
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Naja, Substitution ist gar nicht sooo schwer. DAs schwierigste ist, eine geeignete zu finden.
Gut, Substitution macht man nicht mal eben blind, man muß schon mal schaun, was genau da passiert. Man darf den Überblick nicht verlieren.
Loddar hat dir ja zu $ [mm] z=-nx^2$ [/mm] geraten.
Das kannst du nach x auflösen und dann in deine Funktion einsetzen.
Allerdings, wenn du integrierst, steht eigentlich noch das dx. Auch das muß zu einem dz werden, und das geht, indem man die Ableitung von z bildet (-> Loddar). Das löst du nach dx auf, als wäre das ein Produkt, und setzt das ebenfalls als Integral ein.
Nun kannst du integrieren, aber da fehlt noch was: Die Grenzen sind ja sowas wie [mm] \integral_{x_1}^{x_2}, [/mm] also auch in "x-Einheiten". Da du aber mit z rechnest, müssen dort die Grenzen auch in "z-Einheiten" stehen. Das ist aber nicht schwer, man steckt die x-Grenzen einfach in $ [mm] z=-nx^2$, [/mm] und erhält die z-Grenzen:
[mm] $z_1=-nx_1^2$
[/mm]
[mm] $z_2=-nx_2^2$
[/mm]
oder auch
[mm] $\integral_{-nx_1^2}^{-nx_1^2}$
[/mm]
Nachdem du also deine Stammfunktion gebildet hast, mußt du DIESE Grenzen benutzen, denn du willst ja x-Werte einsetzen, deine Stammfunktion will aber z-Werte haben.
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