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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mi 29.02.2012 | | Autor: | nalis |
| Aufgabe | Wie kann ich folgende Gleichung nach x auflösen?
[mm] |(\bruch{243}{x}-1)\*10^5|=|(\bruch{323}{x}-1)\*10^5 [/mm] |
Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Die Lösung für x ist 283
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 29.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mache folgende Fallunterscheidungen:
Fall 1:
[mm] \bruch{243}{x}-1>0\Leftrightarrow243
Damit ist auch
[mm] \bruch{323}{x}-1>0
[/mm]
Dann wird aus:
$ [mm] \left|\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right|=\left|\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right| [/mm] $
die Gleichung
$ [mm] +\left(\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right)=+\left(\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right) [/mm] $
Fall 2:
[mm] \bruch{323}{x}-1<0\Leftrightarrow323>x
[/mm]
Dann ist auch
[mm] \bruch{243}{x}-1<0
[/mm]
Dann wird aus:
$ [mm] \left|\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right|=\left|\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right| [/mm] $
die Gleichung
$ [mm] -\left(\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right)=-\left(\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right) [/mm] $
Fall 3:
243<x<323
Dann wird
Dann wird aus:
$ [mm] \left|\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right|=\left|\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right| [/mm] $
die Gleichung
$ [mm] -\left(\left(\bruch{243}{x}-1\right)*10^5\right)=+\left(\left(\bruch{323}{x}-1\right)*10^5\right) [/mm] $
Löse diese drei Fälle, wie üblich. Beachte, dass du die Fallösungen und die Fallvoraussetzungen erfüllen musst, um die Fälle zu einer Lözung zu bringen.
Die Gesamtlösung ist dann die Vereinigung der Teilfalllösungen.
Marius
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Hallo,
einfacher/schneller:
Wenn [mm]|a|=|b|[/mm], so muss [mm]a=\pm b[/mm] sein.
Hier teile erstmal die [mm]10^5[/mm] auf beiden Seiten weg, dann hast du
[mm]\left|\frac{243}{x}-1\right| \ = \ \left|\frac{323}{x}-1\right|[/mm]
Also mit der obigen Anmerkung:
[mm]\frac{243}{x}-1=\frac{323}{x}-1 \ \ \ \text{oder} \ \ \ \frac{243}{x}-1=-\left(\frac{323}{x}-1\right)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Mi 29.02.2012 | | Autor: | nalis |
erst einmal danke.
da ich dann sehe, dass [mm] \frac{243}{x}-1=\frac{323}{x}-1 [/mm] nicht lösbar ist, gilt folglich [mm] \frac{243}{x}-1=-\left(\frac{323}{x}-1\right) [/mm] und ich kann mit diesem Fall dann x berechnen .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:04 Mi 29.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> erst einmal danke.
>
> da ich dann sehe, dass [mm] \frac{243}{x}-1=\frac{323}{x}-1[/mm]
> nicht lösbar ist, gilt folglich
> [mm]\frac{243}{x}-1=-\left(\frac{323}{x}-1\right)[/mm] und ich kann
> mit diesem Fall dann x berechnen .
So ist es.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 29.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Wenn man in
$ [mm] |(\bruch{243}{x}-1)*10^5|=|(\bruch{323}{x}-1)*10^5| [/mm] $
Durch [mm] 10^5 [/mm] teilt und mit x durchmultipliziert, erhält man eine Gleichung der Form
|a-x|=|b-x| mit a [mm] \ne [/mm] b.
Nun ist
$ |a-x|=|b-x| [mm] ~~\gdw [/mm] ~~ [mm] a^2-2ax+x^2=b^2-2bx+x^2 ~~\gdw [/mm] ~~ x= [mm] \bruch{a+b}{2}$
[/mm]
Was steckt da wohl geometrisch dahinter ?
FRED
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