Auflösen nach Variable < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | gegeben ist die Funktion [mm] f(x)=2*x*\wurzel{4*r^{2}-x^{2}}-x^{2}. [/mm] Leite sie ab und bestimme die Nullstellen der Ableitung |
Die Ableitung sieht bei mir so aus: [mm] f'(x)=2*(4*r^{2}-x^{2})-2*x^{2}-2*x*\wurzel{4*r^{2}-x^{2}}
[/mm]
Das ganze setze ich auf 0:
[mm] 0=2*(4*r^{2}-x^{2})-2*x^{2}-2*x*\wurzel{4*r^{2}-x^{2}}
[/mm]
Ich habe leider Probleme das ganze nach x aufzulösen. Wer kann mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Deine Ableitung ist leider falsch. Forme zunächst um:
$$f(x) \ = \ [mm] 2x*\wurzel{4r^2-x^2}-x^2 [/mm] \ = \ [mm] 2x*\left(4r^2-x^2\right)^{\bruch{1}{2}}-x^2$$
[/mm]
Nun mittels  Produktregel ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:42 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Owen |
Hallo Loddar,
ich habe es noch einmal geprüft, komme jedoch auf das gleiche Ergebnis:
f´(x)= [mm] 2*(4*r^{2}-x^{2})^{\bruch{1}{2}}+2*x*\bruch{1}{2}*(4*r^{2}-x^{2})^{\bruch{-1}{2}}*(-2*x)-2*x
[/mm]
Dies kann man umformen in die Form, die ich angegeben habe.
Wo habe ich denn den Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:00 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Zorba |
Ich glaube so ist es zwar richtig abgeleitet, aber ich seh nicht wie man das so umformen kann, wie du vorschlägst.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:53 Fr 21.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Es scheint mir, als wenn du deine Ableitungsfunktion komplett mit [mm] \wurzel{4r²-x²} [/mm] durchmultipliziert hast, was du aber ja bei f'(x) nicht machen darfst.
Wenn du diese dann aber 0 setzt ist der Schritt erlaubt.
Also die Abletung ist richtig, wenn du den rechten Term wieder durch die Wurzel teilst.
Aber wie man das explizit nach x umstellen sollte, weiß ich auch nicht. Wenn man für r eine Zahl hätte, könnte man approximieren, aber so... Weiß nicht.
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Hallo, folgender Vorschlag, du hast ja den Zähler der 1. Ableitung gleich Null gesetzt:
[mm] 0=8r^{2}-4x^{2}-2x\wurzel{4r^{2}-x^{2}}
[/mm]
[mm] 2x\wurzel{4r^{2}-x^{2}}=8r^{2}-4x^{2}
[/mm]
jetzt quadrieren, die Wurzel entfällt, bedenke aber, was passiert
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Sa 22.12.2007 | | Autor: | Owen |
Hallo Steffi21
Danke für den Tipp, werde es so machen
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