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| Aufgabe | | 500 [mm] =120*1,35^x [/mm] |
Ich muss mich nach 11 Jahren wieder fit machen in Sachen Mathe.
Von meinem Abi ist nicht mehr viel da was Mathe angeht 
Also, fände es toll wenn mir jemand in für Einsteiger verständlichem Deutsch bei der Lösung der oben genannten Aufgabe behilflich sein könnte.
Danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo aliasdispi, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 500 [mm]=120*1,35^x[/mm]
> Ich muss mich nach 11 Jahren wieder fit machen in Sachen
> Mathe.
> Von meinem Abi ist nicht mehr viel da was Mathe angeht
Das kommt wieder...
> Also, fände es toll wenn mir jemand in für Einsteiger
> verständlichem Deutsch bei der Lösung der oben genannten
> Aufgabe behilflich sein könnte.
Merkregel: steht die Variable im Exponenten, braucht man einen Logarithmus.
Hier kann man aber erstmal die ganze Gleichung durch 120 teilen:
[mm] 500=120*1,35^x\quad\Rightarrow\quad \bruch{500}{120}=1,35^x \quad\Rightarrow\quad \bruch{125}{30}=1,35^x
[/mm]
Jetzt kommt der Logarithmus ins Spiel. Eigentlich ist es nur ein Schritt:
[mm] \log_{1,35}\left(\bruch{125}{30}\right)=\log_{1,35}\left(1,35^x\right)=x
[/mm]
Nun hat Dein Taschenrechner aber sicher keinen Logarithmus zur Basis 1,35. Deswegen brauchst Du noch eine Rechenregel:
[mm] \log_{a}b=\bruch{\ln{b}}{\ln{a}}
[/mm]
Statt des natürlichen Logarithmus [mm] \ln [/mm] kann auf der rechten Seite auch jeder andere Logarithmus stehen, Hauptsache im Zähler und Nenner der gleiche.
Eine zweite Rechenregel ist für die linke Seite der Gleichung nicht unbedingt nötig, aber vielleicht nützlich:
[mm] \log\left(\bruch{a}{b}\right)=\log{a}-\log{b}
[/mm]
..., wobei die Regel wieder für einen Logarithmus zu einer beliebigen Basis gilt, hier aber durchgehend der gleiche Logarithmus auf der linken und rechten Seite der Gleichung.
Früher hatte man die Exponential- und Logarithmenrechnung am Ende der Mittelstufe (also der 10), heute manchmal am Anfang der Oberstufe (und damit immer noch der 10).
Kannst Du Dich noch daran erinnern? Es gab noch ein paar weitere  Logarithmusgesetze (<- klick).
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Mo 06.08.2012 | | Autor: | aliasdispi |
Danke für die schnelle Antwort, dass braucht seine Zeit sich all das wieder zu verinnerlichen.
Hat mir erst mal zur Lösung geholfen. Jetzt heisst es lernen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Mo 06.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo aliasdispi,
>
> > 500 [mm]=120*1,35^x[/mm]
> > Ich muss mich nach 11 Jahren wieder fit machen in
> Sachen
> > Mathe.
> > Von meinem Abi ist nicht mehr viel da was Mathe angeht
>
> Das kommt wieder...
>
> > Also, fände es toll wenn mir jemand in für Einsteiger
> > verständlichem Deutsch bei der Lösung der oben genannten
> > Aufgabe behilflich sein könnte.
>
> Merkregel: steht die Variable im Exponenten, braucht man
> einen Logarithmus.
>
> Hier kann man aber erstmal die ganze Gleichung durch 120
> teilen:
>
> [mm]500=120*1,35^x\quad\Rightarrow\quad \bruch{500}{120}=1,35^x \quad\Rightarrow\quad \bruch{125}{30}=1,35^x[/mm]
>
> Jetzt kommt der Logarithmus ins Spiel. Eigentlich ist es
> nur ein Schritt:
>
> [mm]\log_{1,35}\left(\bruch{125}{30}\right)=\log_{1,35}\left(1,35^x\right)=x[/mm]
>
> Nun hat Dein Taschenrechner aber sicher keinen Logarithmus
> zur Basis 1,35. Deswegen brauchst Du noch eine
> Rechenregel:
>
> [mm]\log_{a}b=\bruch{\ln{b}}{\ln{a}}[/mm]
Hallo,
diese Umwandlung der Basis ist für Anfänger/Wiedereinsteiger vielleicht etwas kompliziert. Einfacher finde ich es, gleich eines der (von dir später verlinkten) Logarithmengesetze anzuwenden.
Aus [mm] $log_ab^r=r*log_ab$ [/mm] folgt direkt $ln [mm] 1,35^x=x*ln [/mm] 1,35$.
Gruß Abakus
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> Statt des natürlichen Logarithmus [mm]\ln[/mm] kann auf der rechten
> Seite auch jeder andere Logarithmus stehen, Hauptsache im
> Zähler und Nenner der gleiche.
>
> Eine zweite Rechenregel ist für die linke Seite der
> Gleichung nicht unbedingt nötig, aber vielleicht
> nützlich:
>
> [mm]\log\left(\bruch{a}{b}\right)=\log{a}-\log{b}[/mm]
>
> ..., wobei die Regel wieder für einen Logarithmus zu einer
> beliebigen Basis gilt, hier aber durchgehend der gleiche
> Logarithmus auf der linken und rechten Seite der
> Gleichung.
>
> Früher hatte man die Exponential- und Logarithmenrechnung
> am Ende der Mittelstufe (also der 10), heute manchmal am
> Anfang der Oberstufe (und damit immer noch der 10).
>
> Kannst Du Dich noch daran erinnern? Es gab noch ein paar
> weitere Logarithmusgesetze (<- klick).
>
> Grüße
> reverend
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