Aufspannvektoren zu Normalen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:34 Fr 24.09.2010 | | Autor: | BaiLong |
Hallo,
ich bin neu hier und habe eine Frage, die keine Hausaufgabe ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und zwar:
Ich habe einen Punkt P und einen Vektor n gegeben. Jetzt probiere ich schon seit ein paar Stunden, wie schaffe ich es aus den gegebenen Werten, die orthogonalen Vektoren, die eine Ebene aufspannen, welche n als normale hat, zu ermitteln?
Ich bin mir sicher es ist relativ easy und man muss nur eine Darstellungsform der Ebene in eine andere überführen, aber ich stehe total auf dem Schlauch!
Bitte helft mir.
Gruß
--Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Pappus |
> Hallo,
>
> ich bin neu hier und habe eine Frage, die keine Hausaufgabe
> ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Guten Abend und willkommen an Bord!
>
> Und zwar:
>
> Ich habe einen Punkt P und einen Vektor n gegeben. Jetzt
> probiere ich schon seit ein paar Stunden, wie schaffe ich
> es aus den gegebenen Werten, die orthogonalen Vektoren, die
> eine Ebene aufspannen, welche n als normale hat, zu
> ermitteln?
...
>
> Gruß
> --Markus
Wenn ich Dein Problem richtig verstehe gehört P zu der Ebene(?) und der Vektor [mm] $\vec{n}$ [/mm] ist der Normalenvektor der Ebene(?).
Wenn ja:
1. Stelle die Gleichung der Ebene mit Hilfe des Skalarproduktes auf. Der Ortsvektor von P is [mm] \vec{p}, [/mm] jeder Punkt X der Ebene hat den Ortsvektor [mm] \vec{x}. [/mm] Dann muss
[mm] $\vec{n} (\vec{x}-\vec{p} [/mm] )=0$
gelten.
2. Bestimme die Koordinaten irgend eines Punktes Q auf der Ebene. ($Q [mm] \neq [/mm] P$)
3. [mm] $\overrightarrow{PQ}$ [/mm] liegt in der Ebene. Bestimme einen zweiten Vektor, der senkrecht zu [mm] \vec{n} [/mm] und [mm] $\overrightarrow{PQ}$ [/mm] liegt.
4. Fertig.
Salve
Pappus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 26.09.2010 | | Autor: | BaiLong |
> Guten Abend und willkommen an Bord!
>
Viel Dank!
>
> Wenn ich Dein Problem richtig verstehe gehört P zu der
> Ebene(?) und der Vektor [mm]\vec{n}[/mm] ist der Normalenvektor der
> Ebene(?).
>
Ganz genau. Sorry, wenn ich nicht so eindeutig war. ^^
> 2. Bestimme die Koordinaten irgend eines Punktes Q auf der
> Ebene. ([mm]Q \neq P[/mm])
>
Klingt alles logisch! Nur habe ich jetzt das Problem, wie bestimme ich Q, so dass er auf der ebene liegt?
Vielleicht noch als Hintergrundinfo, ich möchte das ganze in einem Programmcode verwenden. Gleichungssysteme oder Ausprobieren, möchte ich daher vermeiden. ;)
Gruß
--Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
> > 2. Bestimme die Koordinaten irgend eines Punktes Q auf der
> > Ebene. ([mm]Q \neq P[/mm])
> >
> Klingt alles logisch! Nur habe ich jetzt das Problem, wie
> bestimme ich Q, so dass er auf der ebene liegt?
Oben wurde Dir doch die Normalenform der Ebene genannt:
[mm]E \ : \ \left[ \ \vec{x}-\vec{p} \ \right]*\vec{n} \ = \ 0[/mm]
Durch Einsetzen vonzwei beliebigen Werten lässt sich dann der 3. Wert des Punktes [mm]Q_[/mm] ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 So 26.09.2010 | | Autor: | BaiLong |
Hi Loddar
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> > > 2. Bestimme die Koordinaten irgend eines Punktes Q auf der
> > > Ebene. ([mm]Q \neq P[/mm])
> > >
> > Klingt alles logisch! Nur habe ich jetzt das Problem, wie
> > bestimme ich Q, so dass er auf der ebene liegt?
>
> Oben wurde Dir doch die Normalenform der Ebene genannt:
>
> [mm]E \ : \ \left[ \ \vec{x}-\vec{p} \ \right]*\vec{n} \ = \ 0[/mm]
>
> Durch Einsetzen vonzwei beliebigen Werten lässt sich dann
> der 3. Wert des Punktes [mm]Q_[/mm] ermitteln.
Wie dumm von mir! Bildlich vorgestellt ist es ja auch logisch... Tut mir leid!
Vielen Dank dafür, euch beiden! :)
Gruß
--Markus
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