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Hallo!
Ich möchte eine Drehmatrix für eine Drehung um die Koordinatenachsen aufstellen.
Bei Wikipedia habe ich z.B. für die Drehung um die x-Achse diese Matrix gefunden:
[mm] \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & \cos \alpha & -\sin \alpha \\
0 & \sin \alpha & \cos \alpha
\end{pmatrix} [/mm]
Wie kommt man auf die Werte der Matrix? Die erste Zeile ist mir klar, außerdem weiß ich, daß die Zahlen in der Matrix der Kosinus des Winkels zwischen der gedrehten und der alten Achse sind. Aber wie kommt man auf diesen Winkel und wieso steht dort nicht generell immer cos [mm] \alpha [/mm] :?
*gerad ein bischen Brett vorm Kopf hab* ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Naja, beschränk dich erstmal auf den 2D-Fall.
zeichne dir doch mal in ein Koordinatensystem den Vektor (1 ; 0), und dann nochmal diesen Vektor, allerdings um einen gewissen Winkel gedreht.
Wie groß ist die x- und y- Komponente des Vektors?
Denk dran, beide Komponenten zusammen mit dem Vektor selbst (dessen Länge immernoch 1 ist), bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Mit sinus und cosinus kannst du jetzt die Komponenten angeben.
Das gleiche wiederholst du mit dem Vektor ( 0 ; 1 ), bedenke aber hier, daß du da noch ein Vorzeichen ändern mußt, weil der Vektor sich in den negativen x-Bereich dreht.
Jetzt kannst du hinschreiben, auf welche Vektoren die beiden Koordinateneinheitsvektoren abgebildet werden, und das ist schon die Drehmatrix!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Sa 30.09.2006 | | Autor: | Tigerkatze |
Dankeschön!
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