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| Aufgabe | | Die Gesamtkostenfunktion K eines Unternehmens ist durch die ganzrationale Funktion 3.Grades bestimmt. Die fixen Kosten betragen 1400 GE. Bei einer Ausbringung von 15 ME betragen die variablen Stückkosten 1635 GE. Das Differentialkostenminimum von 1560 GE liegt an der Nutzenschwelle x= 10. Bestimmen Sie die Kostenfunktion und die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis. |
Huhu..
Also ich habe mich jetzt schon ca. 1 Stunde mit der Berechnung dieser Aufgabe beschäftigt, doch komme auf keine richtige Kostenfunktion. Kann mir jemand helfen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey^^,
> Die Gesamtkostenfunktion K eines Unternehmens ist durch die
> ganzrationale Funktion 3.Grades bestimmt. Die fixen Kosten
> betragen 1400 GE. Bei einer Ausbringung von 15 ME betragen
> die variablen Stückkosten 1635 GE. Das
> Differentialkostenminimum von 1560 GE liegt an der
> Nutzenschwelle x= 10. Bestimmen Sie die Kostenfunktion und
> die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis.
Also du suchst nach einer Funktion dritten Grades, das heißt du brauchst 4 Gleichungen.. Versuche nun einmal zuerst aus dem geschriebenen text gleichungen zu erstellen, auch wenn es nicht alle sind ist das kein problem..
Wenn du dann die Gleichungen hast, so kannst du das Gl.syst. lösen und schwupp das hast du die Funktion.
LG
pythagora
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Soo...
also als ersten habe ich (0/1400) das sind ja die fixen Kosten
dann habe ich den Punkt (15/1635), da die Stückkosten 1635 GE bei einer Ausbringungsmenge von 15 ME betragen.
dann den Punkt (10/1560)
und letztendlich den Punkt (10/0)...
Ich hoffe das stimmt soweit, aber immer wenn ich dann so weitergerechnet habe dann kam immer eine falsche lösung heraus.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey,
> Die Gesamtkostenfunktion K eines Unternehmens ist durch die
> ganzrationale Funktion 3.Grades bestimmt. Die fixen Kosten
> betragen 1400 GE. Bei einer Ausbringung von 15 ME betragen
> die variablen Stückkosten 1635 GE. Das
> Differentialkostenminimum von 1560 GE liegt an der
> Nutzenschwelle x= 10. Bestimmen Sie die Kostenfunktion und
> die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis.
> also als ersten habe ich (0/1400) das sind ja die fixen
> Kosten
> dann habe ich den Punkt (15/1635), da die Stückkosten
die Frage die sich mir sellt, ist, ob in den 1635 die 1400 schon eingerechnet sind oder nicht... aber wir nehmen den Punkt mal so, das müsste passen...
> 1635 GE bei einer Ausbringungsmenge von 15 ME betragen.
> dann den Punkt (10/1560)
ja
> und letztendlich den Punkt (10/0)...
öhm... (10/0)??? wenn du die erste ableitung meinst, dann ist's richtig..
> Ich hoffe das stimmt soweit, aber immer wenn ich dann so
> weitergerechnet habe dann kam immer eine falsche lösung
> heraus.
wie hast du denn weitergemacht???
LG
pythagora
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danke:)
die allgemeine Form einer Funktion 3.Grades ist ja: [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
die 1.Ableitung dann f'(x)= [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f(0)=1400 d=1400
f(15)=1635 3375a +225b +15c =1635
f(10)=1560 300a +20b +1c =1560
f(10)=0 1000a +100b +10c =0
und dann um dass d wegzubekommen die y-Werte(1635,1560,0)
minus das d(1400)
dann bekomme ich raus
3375 225 15 235
300 20 1 160
1000 100 10 -1400
stimmt das bis hier hin??
ich hoffe doch..
lg julezZBanana
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey,
> die allgemeine Form einer Funktion 3.Grades ist ja:
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> die 1.Ableitung dann f'(x)= [mm]3ax^2+2bx+c[/mm]
ja
> f(0)=1400 d=1400
ja
> f(15)=1635 3375a +225b +15c =1635
ja
> f(10)=1560 300a +20b +1c =1560
öhm
> f(10)=0 1000a +100b +10c =0
öhm, ich glaube, bei den beiden "öhm" hast du was verdreht--> die sachen nach dem "=" müsstest du tauschen... oki??
LG
pythagora
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Zitat:
(öhm
> f(10)=0 1000a +100b +10c =0
öhm, ich glaube, bei den beiden "öhm" hast du was verdreht--> die sachen nach dem "=" müsstest du tauschen... oki??)
hmm, aber die Nutzenschwelle ist doch ein x-Wert?!
wie man hier sehen kann: http://www.g.hs-karlsruhe.de/geo/downloads/cosh/03_bk/03_04_pruefungsaufgaben/07_haupt/H7.pdf
auf der letzten Seite...
lg julezZBanana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
ok, gelesen,
aber wir haben doch den Punkt (10/1560) ja??
also wäre das in eine f(x)-Form eingesetzt:
[mm] 1560=a*10^3+b*10^2+c*10+d
[/mm]
==>1560=1000a+100b+10c+d
.... ja???
LG
pythagora
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> ok, gelesen,
> aber wir haben doch den Punkt (10/1560) ja??
> also wäre das in eine f(x)-Form eingesetzt:
> [mm]1560=a*10^3+b*10^2+c*10+d[/mm]
Nein da, man bei einem Differenzialkostenminimum direkt den x-Wert in die 1.Ableitung [mm] (f(x)=3ax^2+2bx+c) [/mm] einsetzen muss und dann hat man 300a+20b+1c = 1560
lg JulezZBanana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hey, aber du hast ja den Punkt f(10)=1560 und bei diesem punkt gibt's ein minomim, von daher wird f'(10)=0 doch mit der Ableitungsformel verwendet. Bei f(10)=1560 müsstest du nur die normale Funktion für 3en Grad nehmen.
Oder wie meinst du das??
LG
pythagora
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Also du meinst das der Punkt (10/0) ein Extremum ist dann müsste ich tatsächlich mit der 1.Ableitung weiterrechnen.
>Bei f(10)=1560 müsstest du
> nur die normale Funktion für 3en Grad nehmen.
Nein ich denke nicht da das ein kostenminimum ist und da wird immer mit K'(x) gerechnet...egal ob Differential- oder Grenzkosten...also hat aufjedenfall meine Lehrerin gesagt:D
also wenn ich mir das bildlich vorstelle dann macht das aufjedenfall Sinn das f(10)= 0 ein extremum ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Ich hab derweil auch mal ein bici gegoogelt:
http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/diff_01_06.htm
das finde ich recht eingängig (das obere Beispiel)
Denn wenn du ein minimum hast, hast du ja einen punkt an dem die erste Ableitung gleich null ist. Daher hast du zum einen f'(x)=0 und noch den f(x)-wert des punktes...
und wieso wollst du das so komisch einsetzen??? Weißt du warum???
Denn aus der Aufgabe geht doch eigentlich hervor, dasss es ein min bei 10/1560 gibt, oder??
LG
pythagora
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> Denn wenn du ein minimum hast, hast du ja einen punkt an
> dem die erste Ableitung gleich null ist. Daher hast du zum
> einen f'(x)=0 und noch den f(x)-wert des punktes...
>
> und wieso wollst du das so komisch einsetzen??? Weißt du
> warum???
hmm...ich weis nicht warum komisch weil die 1.Ableitung ist ja f'(x)= 3ax2+2bx+c also daraus folgt ja dann, dass dann f(10)=1560 ==>300a+20b+1c=1560
und bei (10/0) muss ich dann auch die 1.Ableitung benutzen, so dass das dann f(10)=0 ==>300a+20b+1c=0 ist, oder?Meintest du das so?
> Denn aus der Aufgabe geht doch eigentlich hervor, dasss es
> ein min bei 10/1560 gibt, oder??
Ja ich denke schon.
Lg JulezZBanana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hi,
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> > Denn wenn du ein minimum hast, hast du ja einen punkt an
> > dem die erste Ableitung gleich null ist. Daher hast du zum
> > einen f'(x)=0 und noch den f(x)-wert des punktes...
> >
> > und wieso wollst du das so komisch einsetzen??? Weißt du
> > warum???
> hmm...ich weis nicht warum komisch weil die 1.Ableitung ist
> ja f'(x)= 3ax2+2bx+c also daraus folgt ja dann, dass dann
> f(10)=1560 ==>300a+20b+1c=1560
ja, schon, aber die frage ist, wieso du den Punkt in der Funktion mit der Steigung/Ableitung berechnen willst/sollst...
hier habe ich aber nicht den Punkt der FUNKTION in die Ableitung der Funktion gesetzt, sondern:
1000a+100b+10c=160 (1400 sind schon rübergezogen), also habe ich die ganz normale fktn für 3en Grad genommen nicht die ableitung..
> und bei (10/0) muss ich dann auch die 1.Ableitung
> benutzen, so dass das dann f(10)=0 ==>300a+20b+1c=0 ist,
ja, das habe ich auch so
> oder?Meintest du das so?
> > Denn aus der Aufgabe geht doch eigentlich hervor, dasss
> es
> > ein min bei 10/1560 gibt, oder??
> Ja ich denke schon.
Ich hab das mal ausgerechnet und die Funktion zeichnen lassen und den kriterien entspricht sie auf jeden fall.
Was kommt denn bei deiner Variante heraus?? Hast du das schon ausgerechnet??
LG
pythagora
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Ich habe sogar die richtigen [mm] Lösungen...K(x)=x^3-30x^2+1860x+1400 [/mm] und E(x)=1800x
bin aber halt nie darauf gekommen...
bin gerade dabei meine lösung zu berechnen...
lg JulezZBanana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:29 So 28.02.2010 | | Autor: | Mr.Teutone |
Ich habe hier einige verwirrende Sachen gelesen und will deshalb die Lösung nochmal kurz zusammenfassen:
Gesucht ist eine (Kosten-)funktion dritten Grades: [mm] $K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$.
[/mm]
Diese setzt sich aus den fixen Kosten [mm] $\var{d}=1400$ [/mm] und den variablen Kosten [mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx$ [/mm] zusammen. Wir müssen also nur noch $f(x)$ bestimmen. ($K(x)$ ist dann gegeben durch $K(x)=f(x)+d$.)
Durch die Aufgabenstellung erhalten wir nun folgende Nebenbedingungen:
[mm] $\frac{f(15)}{15}=1635$
[/mm]
Differentialkostenminimum:
$K'(10)=f'(10)=1560$.
und
$f''(10)=0=K''(10)$.
Der Rest ist dann wie gehabt.
EDIT: Ich habe gerade mit deiner Lösung verglichen und meine Angaben obigen korrigiert. Jetzt stimmt alles überein! Es geht eben nicht um das Kostenminimum, wie ich erst dachte sondern um das Minimum der "differenzierten" Kostenfunktion.
EDIT Nr. 2: Noch eine Korrektur, ich habe übersehen, das da STÜCKkosten stand. Jetzt stimmt es aber. 
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> Ich habe hier einige verwirrende Sachen gelesen und will
> deshalb die Lösung nochmal kurz zusammenfassen:
>
> Gesucht ist eine (Kosten-)funktion dritten Grades:
> [mm]g(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm].
Ja
>
> Diese setzt sich aus den fixen Kosten [mm]\var{d}=1400[/mm] und den
> variablen Kosten [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx[/mm] zusammen.
Ja
Wir müssen
> also nur noch [mm]f(x)[/mm] bestimmen. ([mm]g(x)[/mm] ist dann gegeben durch
> [mm]g(x)=f(x)+d[/mm].)
>
> Durch die Aufgabenstellung erhalten wir nun folgende
> Nebenbedingungen:
>
> [mm]f(15)=1635[/mm]
Ja
>
> Differentialkostenminimum:
>
> [mm]g(10)=1560[/mm], was äquivalent ist zu: [mm]f(10)=1560-1400=160[/mm].
>
> und
>
> [mm]f'(10)=0=g'(10)[/mm].
okay
>
> Der Rest ist dann wie gehabt.
Danke ich berechne das so mal
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soo ich komm auch so nicht auf die lösung...
:(
f(15)= 1635 3375a+ 225b+ 15c = 1635
f(10)= 1560 1000a+ 100b+ 10c = 1560
f(10)= 0 300a+ 20b+ 1c = 0
d=1400
soo also dann:
3375 225 15 235
1000 100 10 160 *(-3375)+1.Zeile*1000
300 20 1 -1400
3375 225 15 235
0 -11250 -18750 -305000
0 0 1125 4795500 *(-3375)+ 1.Zeile*300
c=4262,67
b= -184,79
a=10,49
aber das kann ja nicht sein kann mir jemand helfen????
bitte
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 So 28.02.2010 | | Autor: | pythagora |
Hmpf,
also hier mal den Graph, den ich gezeihnet habe.
Zur skalierung: schnitt mit der y-Achse ist bei 1400.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
pythagora
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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