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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Ein Schwimmer aus Messing soll in Benzin zu 3/4 eintauchen.
Wie dick ist die Wandung?
Maße Schwimmer:
d=4cm
h=3cm
[mm] \rho_{Benzin}=0,75g/ml
[/mm]
[mm] \rho_{Messing}=8,3g/ml [/mm] |
Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler ist?
Volumen in [mm] Flüssigkeit\approx28,27ml
[/mm]
[mm] F_{A}=F_{G}
[/mm]
[mm] F_{A}=\rho*V*g
[/mm]
[mm] F_{A}\approx0,208N
[/mm]
Das wäre jetzt ja, die "Masse" des Messing, oder?
[mm] m\approx21g
[/mm]
[mm] V\approx2,55ml
[/mm]
Aber da muss ich wohl schon nen Fehler haben, da ich jetzt nicht auf die richtige Lösung komme.
Vielen Dank für eure Hilfe...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Fr 05.03.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Ein Schwimmer aus Messing soll in Benzin zu 3/4
> eintauchen.
welche geometrische form hat der schwimmer
> Wie dick ist die Wandung?
>
> Maße Schwimmer:
> d=4cm
> h=3cm
> [mm]\rho_{Benzin}=0,75g/ml[/mm]
> [mm]\rho_{Messing}=8,3g/ml[/mm]
> Hallo,
> kann mir bitte jemand sagen, wo mein Fehler ist?
>
> Volumen in [mm]Flüssigkeit\approx28,27ml[/mm]
>
> [mm]F_{A}=F_{G}[/mm]
> [mm]F_{A}=\rho*V*g[/mm]
> [mm]F_{A}\approx0,208N[/mm]
>
hier wäre es auch schön zu sehen, welche werte du wo einsetzt
> Das wäre jetzt ja, die "Masse" des Messing, oder?
>
> [mm]m\approx21g[/mm]
>
> [mm]V\approx2,55ml[/mm]
>
> Aber da muss ich wohl schon nen Fehler haben, da ich jetzt
> nicht auf die richtige Lösung komme.
die da wäre?
> Vielen Dank für eure Hilfe...
>
>
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:24 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry,
es handelt sich um nen Zylinder.
Und die richtige Lösung ist eine Wanddicke von [mm] \approx0,41mm
[/mm]
ich komme halt wenn ich rechne auf [mm] \approx0,51mm
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:36 Fr 05.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Kann es sein, dass du in der Mitte noch eingeschlossene Luft hast, die auch noch "aufgetrieben werden muss"?
Dieser Zylinder hat ja dann das Volumen
[mm] V=\pi*(r-w)^{2}*(h-2w)
[/mm]
r: Radius des Schwimmers, h Höhe des Schwimmers, w: Wandstärke
Und die Gewichtskraft dieser Luftmenge musst du noch beachten, wenn die den Auftrieb des Schwimmers bestimmen willst.
Also hast du eine Gesamtmasse von [mm] m=\rho_{Luft}*\overbrace{\pi*(r-w)^{2}*(h-2w)}^{\text{Volumen der Luft}}+\rho_{Messing}*\overbrace{\pi*(r^{2}-(r-w)^{2})*h}^{\text{Volumen des Schwimmers}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mir bei der Aufgabe nur die Werte notiert, und habe angefangen zu rechnen.
Wenn jetzt aber die "Masser der Luft" vernachlässigt werden könnte, bzw. sollte.
Würden dann die 0,41mm immer noch die richtig Lösung sein?
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> Hallo,
> ich habe mir bei der Aufgabe nur die Werte notiert, und
> habe angefangen zu rechnen.
>
> Wenn jetzt aber die "Masser der Luft" vernachlässigt
> werden könnte, bzw. sollte.
> Würden dann die 0,41mm immer noch die richtig Lösung
> sein?
also wenn man die formel aufstellt für das volumen des innenraums (vakuum) und die lösung dort einsetzt (0,41) kommt es bis auf eine nachkommastelle hin. also wird es schon richtig sein
interessanter fänd ich die Volumenformel nach d umzustellen. komme dabei immer auf eine gleichung 3. grades. wie löst du die auf?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also müsste ich die Formel von "M.Rex" verwenden?
Und du meinst dann die Formel vom Zylinder mit 1/6.....?
Sorry, habe die Formel jetzt gerade nicht vor mir.. ;)
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> Also müsste ich die Formel von "M.Rex" verwenden?
nur die erste:
$ [mm] V=\pi\cdot{}(r-w)^{2}\cdot{}(h-2w) [/mm] $
weil ich ja nachgerechnet habe, und es wurde scheinbar von vakuum ausgegangen
obige formel stellt ja das volumen des vakuums dar, auf das kommt man ja mittels
[mm] V_{schwimmer}-V{messing}
[/mm]
nur obige formel wird dann ein d in der dritten potenz erhalten.
>
> Und du meinst dann die Formel vom Zylinder mit 1/6.....?
> Sorry, habe die Formel jetzt gerade nicht vor mir.. ;)
wie hast du das denn berechnet?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na so habe ich das eigentlich auch gemacht.
Hatte in Gesamtvolumen von [mm] \approx37,7ml [/mm]
Dann ein [mm] V_{Messing}\approx2,55ml
[/mm]
[mm] V_{Luft}\approx35,14ml
[/mm]
Und halt das Volumen was den 75 % entspricht, den der Schwimmer eintaucht, habe ich [mm] V\approx28,27ml
[/mm]
Stimmen meine Werte?
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> Na so habe ich das eigentlich auch gemacht.
>
> Hatte in Gesamtvolumen von [mm]\approx37,7ml[/mm]
> Dann ein [mm]V_{Messing}\approx2,55ml[/mm]
> [mm]V_{Luft}\approx35,14ml[/mm]
>
> Und halt das Volumen was den 75 % entspricht, den der
> Schwimmer eintaucht, habe ich [mm]V\approx28,27ml[/mm]
>
> Stimmen meine Werte?
soweit hab ich die gleichen.
$ [mm] V_{vakuum}=\pi\cdot{}(r-w)^{2}\cdot{}(h-2w) [/mm] $
meine frage war, wie du das nach w aufgelöst hast, du scheinst das ja anscheinend schon gerechnet zuhaben..
ich bekomme immer eine gleichung 3. grades heraus.
übersehe ich etwas?
oder muss man hier wirklich numerisch dran?
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Nee, das habe ich leider noch nicht gerechnet.
Ich dachte halt bei meiner Rechnung, das ich ja durch die Volumina nen Durchmesser von dem "Luft-Zylinder habe und diesen dann von dem "gegebenen Durchmesser" von 4cm nur subtrahieren müsste.
Dann hätt ich ja die Wanddicke.
Aber mein Wert, war ja leider nicht ganz korrekt.
Und der "Weg" ist ja auch falsch, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Grundsätzlich ist Dein Weg nicht verkehrt. Du musst aber auch von der Zylinderhöhe insgesamt zweimal die gesuchte Wandungsdicke abziehen, um den "Luft"-Zylinder zu erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:11 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich kann mich noch soweit erinnern, das in der Aufgabe stand, das ich das vernachlässigen könnte.
Der Durchmesser vom "Luft-Zylinder" wäre ja [mm] \approx3,86cm
[/mm]
Dann wäre ja auch der "Mantel" 4cm-3,86cm
Oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
> Also ich kann mich noch soweit erinnern, das in der Aufgabe
> stand, das ich das vernachlässigen könnte.
Na prima, dass einem als Helfenden auch sämtliche Informationen zur Verfügung gestellt werden, welche Dir zur Verfügung stehen.
Da macht Helfen Spaß ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:36 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Rechne doch mal bitte vor und schmeiß nicht nur ein Ergebnis in den Raum.
Wenn es nur um die Kontrolle Deines Ergebnis geht: das kannst Du selber, da Dir die Lösung bekannt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:09 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe gerechnet....
[mm] V_{Zylinder}=\pi*r^{2}*h=\pi*(2cm)^{2}*3cm\approx37,7ml
[/mm]
75% die sich in der Flüssigkeit befinden, [mm] \approx28,27ml
[/mm]
[mm] F_{A}=F_{G}
[/mm]
[mm] F_{A}=\rho*V*g=750kg*m^{-3}*28,27*10^{-6}m^{3}*9,81m*s^{-2}\approx0,208N
[/mm]
[mm] m=\bruch{F}{g}=\bruch{0,208N}{9,81m*s^{-2}}\approx21,20g [/mm] (Messing)
[mm] V=\bruch{m}{\rho}=\bruch{21,20g}{8,3g*cm^{-3}}\approx2,55ml [/mm] (Messing)
[mm] V_{Zylinder}\approx37,7ml
[/mm]
[mm] V_{Messing}\approx2,55ml
[/mm]
[mm] V_{Luft}=V_{Zylinder}-V_{Messing}\approx35,14ml
[/mm]
[mm] V_{Luft}=\pi*r^{2}*h
[/mm]
[mm] r=\wurzel{\bruch{V}{\pi*h}}=\wurzel{\bruch{35,14cm^{3}}{\pi*3cm}}\approx1,93cm
[/mm]
[mm] d_{Zylinder}=4cm
[/mm]
[mm] d_{Luft}=2r\approx3,86cm
[/mm]
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> Ich habe gerechnet....
>
> [mm]V_{Zylinder}=\pi*r^{2}*h=\pi*(2cm)^{2}*3cm\approx37,7ml[/mm]
>
> 75% die sich in der Flüssigkeit befinden, [mm]\approx28,27ml[/mm]
>
> [mm]F_{A}=F_{G}[/mm]
>
> [mm]F_{A}=\rho*V*g=750kg*m^{-3}*28,27*10^{-6}m^{3}*9,81m*s^{-2}\approx0,208N[/mm]
>
> [mm]m=\bruch{F}{g}=\bruch{0,208N}{9,81m*s^{-2}}\approx21,20g[/mm]
> (Messing)
>
> [mm]V=\bruch{m}{\rho}=\bruch{21,20g}{8,3g*cm^{-3}}\approx2,55ml[/mm]
> (Messing)
>
> [mm]V_{Zylinder}\approx37,7ml[/mm]
> [mm]V_{Messing}\approx2,55ml[/mm]
> [mm]V_{Luft}=V_{Zylinder}-V_{Messing}\approx35,14ml[/mm]
>
> [mm]V_{Luft}=\pi*r^{2}*h[/mm]
>
> [mm]r=\wurzel{\bruch{V}{\pi*h}}=\wurzel{\bruch{35,14cm^{3}}{\pi*3cm}}\approx1,93cm[/mm]
hier gehst du davon aus, dass die wanddicke im deckel und boden quasi unendlich dünn ist, und nur auswirkungen auf den radius hat. das kann nicht richtig sein
>
> [mm]d_{Zylinder}=4cm[/mm]
> [mm]d_{Luft}=2r\approx3,86cm[/mm]
>
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:12 Sa 06.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also, dann muss ich mit der Formel von "M.Rex" rechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Sa 06.03.2010 | | Autor: | fencheltee |
> Also, dann muss ich mit der Formel von "M.Rex" rechnen.
genau.. und wenn du n taschenrechner hast, der das numerisch auflösen kann, wie z.b der casio fs 991-es kriegst du auch deine 0,41/0,42 mm heraus
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 So 07.03.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Deine Formel wäre ja dann,
[mm] \pi(r^{2}h-2r^{2}w-2rwh+4rw^{2}+w^{2}h-2w^{3})
[/mm]
Nur wie bekomm ich die dann aufgelöst? Mit Polynomdivision?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:18 Mo 08.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Für Polynomdivision benötigst Du ja bereits eine bekannte Lösung.
Daher wird Dir hier wohl (oder übel) nur ein Näherungsverfahren (wie z.B. das  Newton-Verfahren) bleiben ...
Gruß
Loddar
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