Aufzugsaufgabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Do 26.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
| Aufgabe | In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4 Personen, die voneinenander unabhäbgig aussteigen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
alle in verschiedenen Stockwerken aussteigen. |
Hallo miteinander.
Bei der folgenden Aufgabe ist mir die Sicht des Betrachters nicht klar: ich habe gedacht, dass die Summe aller Ereignisse [mm] 4^6 [/mm] Möglichkeiten sind. Weil ich dachte, es gibt 6 Stockwerke, pro Stockwerk gibt es also die Möglichkeit, dass 4 Personen aussteigen. Macht also [mm] 4^6 [/mm] Möglichkeiten.
In der Lösung bekomme ich [mm] 6^4 [/mm] Möglichkeiten. Mir ist das klar, weil wir haben 4 Personen, und jede Person hat je 6 Möglichkeiten, auszusteigen, also [mm] 6^4.
[/mm]
Das ist nicht das erste Mal, dass mir dies geschieht, und ich bin immer wieder verwirrt. Kann mir jemand erklären, was der richtige Ansatz ist, und wieso, und wieso mein Ansatz wahrscheinlich falsch ist?
Besten Dank für eure Hilfe.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Do 26.04.2012 | | Autor: | abakus |
> In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4
> Personen, die voneinenander unabhäbgig aussteigen. Wie
> gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> alle in verschiedenen Stockwerken aussteigen.
> Hallo miteinander.
>
> Bei der folgenden Aufgabe ist mir die Sicht des Betrachters
> nicht klar: ich habe gedacht, dass die Summe aller
> Ereignisse [mm]4^6[/mm] Möglichkeiten sind. Weil ich dachte, es
> gibt 6 Stockwerke, pro Stockwerk gibt es also die
> Möglichkeit, dass 4 Personen aussteigen. Macht also [mm]4^6[/mm]
> Möglichkeiten.
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> In der Lösung bekomme ich [mm]6^4[/mm] Möglichkeiten. Mir ist das
> klar, weil wir haben 4 Personen, und jede Person hat je 6
> Möglichkeiten, auszusteigen, also [mm]6^4.[/mm]
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> Das ist nicht das erste Mal, dass mir dies geschieht, und
> ich bin immer wieder verwirrt. Kann mir jemand erklären,
> was der richtige Ansatz ist, und wieso, und wieso mein
> Ansatz wahrscheinlich falsch ist?
>
> Besten Dank für eure Hilfe.
>
> Gruss
Hallo,
es ist zwar möglich, dass zwei oder mehrere Personen im selben Stockwerk aussteigen, aber es ist nicht möglich, dass irgendeine Person gleichzeitig in mehreren Stockwerken aussteigt.
Im übrigen brauchst du in dieser Aufgabe gar nicht die Anzahl aller Möglichkeiten; du kannst sofort mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten.
Dass die erste Person in einer Etage aussteigt, in der keine der anderen Personen ausgestiegen ist, ist SICHER (Wahrscheinlichkeit 1).
Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite "Aussteiger" eine noch ungewählte Etage nimmt, ist 5/6.
Der dritte bekommt nur dann eine unbenutzte Etage, wenn er nicht dort aussteigt, wo die ersten beiden ausgestigen sind --> 4/6.
Der vierte kann nur noch in 3 von 6 Etagen aussteigen --> 3/6.
Dein Ergebnis ist also 1*(5/6)*(4/6)*(3/6)=5/18.
Gruß Abakus
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