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Hallo!
Hätte nur eine kleine Verständnisfrage, irgendwie steh ich grad aufm schlauch:
Also wenn ich eine Basis von V mit v1= (1,5) und v2= (2,3) und eine Basis von W mit w1=(3,4) und w2=(4,5) habe.
Wie kann ich aus diesen 4 Vektoren eine Matrix aufstellen?
Also, wie sieht das dann formal richtig aus??
Liebe grüße und danke!
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> Wenn ich eine Basis von V mit v1= (1,5) und v2= (2,3)
> und eine Basis von W mit w1=(3,4) und w2=(4,5) habe.
> Wie kann ich aus diesen 4 Vektoren eine Matrix
> aufstellen?
> Also, wie sieht das dann formal richtig aus??
>
> Liebe grüße und danke!
Hallo Jana,
Was genau soll denn die Matrix beschreiben ?
So wie ich es verstehe, ist [mm] V=W=\IR^2. [/mm] Dann
könnte man z.B. nach der Matrix A (bezüglich
der Standardbasis) der Abbildung mit [mm] A*v_i=w_i
[/mm]
für i=1 und i=2 fragen. Ob wirklich dies gemeint
war, müsstest du wissen bzw. herausfinden.
LG
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hmmm, ich arbeite hier einfach gerade mein Skript durch und bin auf diesen Satz gestoßen:
Seien V,W endl dim. VR und sei [mm] \gamma [/mm] : V -> W eine lin. Abb vom Rang r.
Dann gibt es Basen (v1....vn) von V und (w1....wn) von W so dass [mm] \gamma [/mm] durch die Matrix
A= [mm] \pmat{ \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] mit Aij= 1, falls i=j [mm] \le [/mm] r
0 sonst
beschrieben wird.
Tja und irgendwie kann ich mir darunter nicht wirklich was vorstellen.
deswegen wollte ich auch erstmal einfach nur wissen, wie ich so aus den 4 Vektoren von 2 Basen eine Matrix aufstellen kann.
Liebe grüße
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> hmmm, ich arbeite hier einfach gerade mein Skript durch und
> bin auf diesen Satz gestoßen:
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> Seien V,W endl dim. VR und sei [mm]\gamma[/mm] : V -> W eine lin.
> Abb vom Rang r.
> Dann gibt es Basen (v1....vn) von V und (w1....wn) von W so
> dass [mm]\gamma[/mm] durch die Matrix
>
> A= [mm]\pmat{ \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } & 0 \\ 0 & 0 }[/mm] mit Aij=
> 1, falls i=j [mm]\le[/mm] r
> 0 sonst
>
> beschrieben wird.
>
> Tja und irgendwie kann ich mir darunter nicht wirklich was
> vorstellen.
> deswegen wollte ich auch erstmal einfach nur wissen, wie
> ich so aus den 4 Vektoren von 2 Basen eine Matrix
> aufstellen kann.
Hallo,
es geht hier um die darstellende Matrix einer Abbildung [mm] \gamma:V\to [/mm] W mit dem Rang r,
und es wird gesagt, daß man bei geschickte Wahl der Basen in V und W erreichen kann, daß die matrix so aussieht wie angegeben.
Du weißt ja hoffentlich wie man Darstellungsmatrizen bekommt? In den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren einer gegebenen Basis von V in Koordinaten bzgl einer gegebenen Basis des VRes W.
Falls Dir das nicht klar ist: darstellungsmatrizen nacharbeiten. Das ist wichtig.
Gruß v. Angela
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Hmm...könnten sie da mal ein Beispiel geben!
Ich weiß nicht recht, ob ich das weiß:))
Irgendwie versuch ich seit Tagen richtig bei den Matrizen durchzublicken, irgendwie ist das aber alles noch nicht so klar:(...
Wär wirklich super!
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Hallo,
ein Beispiel:
Wir betrachten die Basis [mm] B:=(\vektor{1\\1}, \vektor{1\\2}) [/mm] des [mm] \IR^2 [/mm] und die durch
[mm] f(\vektor{1\\1}):=\vektor{4\\7}=1*\vektor{1\\1}+3*\vektor{1\\2}=\vektor{1\\3}_{(B)}
[/mm]
[mm] f(\vektor{1\\2}):=\vektor{6\\10}=2*\vektor{1\\1}+4*\vektor{1\\2}=\vektor{2\\4}_{(B)}
[/mm]
definierte Abb. [mm] f.\IR^2\to \IR^2.
[/mm]
Ihre darstellende Matrix bzgl B ist [mm] M_f=\pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }
[/mm]
Gruß v. Angela
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