Ausdruck mit cos und sin < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Schreiben Sie [mm] -ie^{ix} [/mm] für [mm] x\in\IR [/mm] mit Hilfe von cos und sin. |
So, diese Aufgabe bereitet mir echt Kopfschmerzen, also ich soll den Ausdruck umschreiben mit cos und sin. Mir sind die Darstellung im Komplexen von sin und cos bekannt und so habe ich nach langen sinnlosen Versuchen herausbekommen, dass -i*cos(x)+sin(x) genau diesen Ausdruck gibt. Stimmt das und darf ich i benutzen? Ist das Ergebis richtig, ich kann auch meine Rechnungen posten, wenn es hilft, aber ich wollt erstmal fragen, ob das richtig ist.
Ich hatte die ganze Zeit die E-Funktion vor Auge bzw. den Ausdruck cos(x)+i*sin(x), doch der hat ja eigentlich nicht viel mit der Aufgabe zu tun.
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> Schreiben Sie [mm]-ie^{ix}[/mm] für [mm]x\in\IR[/mm] mit Hilfe von cos und
> sin.
> So, diese Aufgabe bereitet mir echt Kopfschmerzen, also
> ich soll den Ausdruck umschreiben mit cos und sin. Mir sind
> die Darstellung im Komplexen von sin und cos bekannt und so
> habe ich nach langen sinnlosen Versuchen herausbekommen,
> dass -i*cos(x)+sin(x) genau diesen Ausdruck gibt. Stimmt
> das und darf ich i benutzen? Ist das Ergebis richtig, ich
> kann auch meine Rechnungen posten, wenn es hilft, aber ich
> wollt erstmal fragen, ob das richtig ist.
> Ich hatte die ganze Zeit die E-Funktion vor Auge bzw. den
> Ausdruck cos(x)+i*sin(x), doch der hat ja eigentlich nicht
> viel mit der Aufgabe zu tun.
das was du raus hast, hab ich auch.
es gilt ja:
[mm] \mathrm{e}^{\mathrm{i}x} [/mm] = [mm] \cos [/mm] x + [mm] \mathrm{i} \sin [/mm] x
dann auf beiden seiten mit -i multiplizieren (dann hast du deine aufgabe) und zack fertig
gruß tee
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Vielen lieben Dank. Hätt ich auch mal selber drauf kommen, also das mit dem -i dranmultiplizieren.
Ich hab so lange daran gerechnet und viel versucht, aber jetzt ist die Aufgabe geschafft.
Dankeschön
Gruß
TheBozz-mismo
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