Ausdruck t gegen Null < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:54 So 18.05.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | Betrachte das Verhalten für [mm]t \to 0[/mm] für den Ausdruck [mm]\bruch{1}{sin\bruch{1}{t}}[/mm] |
Hallo zusammen, wie kann ich das so geschickt umformen, dass ich das Verhalten für [mm]t \to 0[/mm] für [mm]\bruch{1}{sin\bruch{1}{t}}[/mm] entsprechend betrachten kann?
Oder ist eine Umformung überhaupt nicht notwendig und man kann es direkt sehen?
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße, Andreas
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> Betrachte das Verhalten für [mm]t \to 0[/mm] für den Ausdruck
> [mm]\bruch{1}{sin\bruch{1}{t}}[/mm]
> Hallo zusammen, wie kann ich das so geschickt umformen,
> dass ich das Verhalten für [mm]t \to 0[/mm] für
> [mm]\bruch{1}{sin\bruch{1}{t}}[/mm] entsprechend betrachten kann?
>
> Oder ist eine Umformung überhaupt nicht notwendig und man
> kann es direkt sehen?
>
> Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar!
>
> Viele Grüße, Andreas
Hallo Andreas,
ich glaube, man kann ziemlich "direkt" sehen, was hier los ist.
Mit t-->0 strebt 1/t gegen unendlich (Vorzeichen unbestimmt).
sin(1/t) schwankt zwischen -1 und +1 und nimmt dabei
auch unendlich oft den Wert 0 an.
Die reziproken Werte sind also entweder nicht definiert (wenn sin(1/t) = 0) oder irgendwelche positiven oder negativen Werte mit Betrag >=1.
Das Verhalten der Funktion ist also ziemlich wild. Einen Grenzwert gibt es nicht.
Gruss al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 So 18.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Al-Chwarizmi,
> Mit t-->0 strebt 1/t gegen unendlich (Vorzeichen
> unbestimmt).
Das war mir auch soweit klar.
> sin(1/t) schwankt zwischen -1 und +1 und nimmt dabei
> auch unendlich oft den Wert 0 an.
Das war mir so nicht direkt klar. Das kann man aber durch Einsetzen wahrscheinlich direkt sehen, oder?
> Die reziproken Werte sind also entweder nicht definiert
> (wenn sin(1/t) = 0) oder irgendwelche positiven oder
> negativen Werte mit Betrag >=1.
> Das Verhalten der Funktion ist also ziemlich wild. Einen
> Grenzwert gibt es nicht.
OK, ich danke Dir vielmals für Deine Hilfe! 
Viele Grüße, Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:22 So 18.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo al-Chwarizmi,
> Die reziproken Werte sind also entweder nicht definiert
> (wenn sin(1/t) = 0) oder irgendwelche positiven oder
> negativen Werte mit Betrag >=1.
Du meinst sicher <=1, oder?
Viele Grüße, Andreas
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Hallo Andreas,
> Hallo al-Chwarizmi,
> > Die reziproken Werte sind also entweder nicht
> definiert
> > (wenn sin(1/t) = 0) oder irgendwelche positiven oder
> > negativen Werte mit Betrag >=1.
> Du meinst sicher <=1, oder?
Nein, Al meint, was er schreibt
Es ist ja [mm] $\left|\sin\left(\frac{1}{t}\right)\right|\le [/mm] 1$ und damit [mm] $\frac{1}{\left|\sin\left(\frac{1}{t}\right)\right|}\ge [/mm] 1$ (wenn der Sinus [mm] \neq [/mm] 0 ist)
>
> Viele Grüße, Andreas
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 So 18.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo schachuzipus,
> Es ist ja [mm]\left|\sin\left(\frac{1}{t}\right)\right|\le 1[/mm]
> und damit
> [mm]\frac{1}{\left|\sin\left(\frac{1}{t}\right)\right|}\ge 1[/mm]
> (wenn der Sinus [mm]\neq[/mm] 0 ist)
>
Oh klar, das hatte ich übersehen. Mea culpa.....sry und vielen lieben Dank!
Andreas
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