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Forum "Uni-Numerik" - Ausgleichsproblem Rangdefekt
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Ausgleichsproblem Rangdefekt: Tipps / Beispiel
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:16 Di 24.01.2012
Autor: Count123

Aufgabe
Sei A [mm] \in \IR^{4 \times 3}, [/mm] Rang(A)=2 (Rangdefekt!)

Die QR-Zerlegung habe folgende Form:

QA= [mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]

Qb= [mm] \vektor{1 & 2 & 3 & 4}^{T} [/mm]

a) Geben Sie die kleinste Lösung des linearen Ausgleichsproblems
min ||Ax-b|| an (2-Norm)

b) Geben Sie alle weiteren Lösungen explizit an.

c) Wir groß ist das Residuum des Problems?



Hallo. :-)

Diesmal scheitere ich nicht an den Beweisen, sondern am rechnerischen Teil :D

Habe keine Idee, wie man das nun lösen soll..schließlich hat A ja keinen vollen Rang.

Bei der b) würde ich den Kern von A bestimmen und zur Lösung aus a) hinzuaddieren..aber die Matrix A kenne ich ja auch nicht..

Ich hoffe, dass mir jemand zeigen kann, wie man sowas löst..ein Beispiel wäre wirklich gut :-)

Danke sehr :-)

LG Count123
        
Bezug
Ausgleichsproblem Rangdefekt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Do 26.01.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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