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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Di 12.05.2009 | | Autor: | bonczi |
| Aufgabe | Für welche x würde es bei folgender Funktion zu Auslöschungen kommen und wie kann man dies verhindern?
[mm] ln(x+\wurzel{x²+1}) [/mm] |
hallo leute,
habe jetzt herausgefunden, dass es zu auslöschungen für sehr große negative x kommt und für x [mm] \approx [/mm] 0
für die sehr großen negativen werte habe ich bereits eine umformung gefunden:
[mm] ln(\bruch{-1}{x-\wurzel{x²+1}}) [/mm] (indem ich mit [mm] \bruch{x-\wurzel{x²+1}}{x-\wurzel{x²+1}} [/mm] erweitert habe)
gebe ich das nun bei matlab o.ä. eingebe, kommt es nicht mehr zur auslöschung, aber für [mm] x\approx0 [/mm] leider immernoch
aber für [mm] x\approx0 [/mm] finde ich einfach keine umformung, hat vielleicht jemand eine idee mit was man das noch erweitern könnte oder so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Di 12.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Für welche x würde es bei folgender Funktion zu
> Auslöschungen kommen und wie kann man dies verhindern?
>
> [mm]ln(x+\wurzel{x²+1})[/mm]
> hallo leute,
> habe jetzt herausgefunden, dass es zu auslöschungen für
> sehr große negative x kommt und für x [mm]\approx[/mm] 0
>
> für die sehr großen negativen werte habe ich bereits eine
> umformung gefunden:
>
> [mm]ln(\bruch{-1}{x-\wurzel{x²+1}})[/mm] (indem ich mit
> [mm]\bruch{x-\wurzel{x²+1}}{x-\wurzel{x²+1}}[/mm] erweitert habe)
>
> gebe ich das nun bei matlab o.ä. eingebe, kommt es nicht
> mehr zur auslöschung, aber für [mm]x\approx0[/mm] leider immernoch
>
> aber für [mm]x\approx0[/mm] finde ich einfach keine umformung, hat
> vielleicht jemand eine idee mit was man das noch erweitern
> könnte oder so?
Hallo,
hilft vielleicht [mm]ln(x+\wurzel{x²+1})=ln((\wurzel{(x+\wurzel{x²+1})}^2)=0,5ln(2x^2+1+2x\wurzel{x²+1})[/mm] ?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Di 12.05.2009 | | Autor: | bonczi |
danke für deine antwort!
aber leider klappt es irgendwie noch nicht:
EDU>> x=0.000000000000008765
x =
8.7650e-015
EDU>> [mm] 0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))
[/mm]
ans =
8.7708e-015
EDU>> x=0.000000000000000008765
x =
8.7650e-018
EDU>> [mm] 0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))
[/mm]
ans =
0
wie man sieht kommt es bei 10^-18 noch zur auslöschung...
oder ist das schon so klein, dass man das getrost ignorieren kann?
Gruß Bonczi
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Hallo bonczi,
> danke für deine antwort!
> aber leider klappt es irgendwie noch nicht:
>
> EDU>> x=0.000000000000008765
>
> x =
>
> 8.7650e-015
>
> EDU>> [mm]0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))[/mm]
>
> ans =
>
> 8.7708e-015
>
> EDU>> x=0.000000000000000008765
>
> x =
>
> 8.7650e-018
>
> EDU>> [mm]0.5*log(2*x^2+1+2*x*sqrt(x^2+1))[/mm]
>
> ans =
>
> 0
>
> wie man sieht kommt es bei 10^-18 noch zur auslöschung...
> oder ist das schon so klein, dass man das getrost
> ignorieren kann?
Auslöschung tritt doch nur dann auf,
wenn man zwei annähernd gleichgroße Zahlen voneinander abzieht.
Bei [mm]x \approx 0[/mm] ist das aber nicht gegeben.
>
> Gruß Bonczi
Gruß
MathePower
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