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Ausmultiplizieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 07.03.2010
Autor: miss_alenka

Hallo ihr Lieben!

habe ein kleines problem..

[mm] f(x)=(x+2(x-1)^2 [/mm] , daraus solle ich die normale gleichung bilden, aber wie? ausmultiplizieren geht da doch nicht oder??

das könnte man ja bei dieser hier machen f(x)=(x-1)(x+2)(x-3), aber da bin ich mir auch unsicher, weil da sogar 3 klammer sind..aaahhhhh...

hoffe jemand kann  mir helfen!!
lg alena

        
Bezug
Ausmultiplizieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 So 07.03.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

  

> [mm]f(x)=(x+2(x-1)^2[/mm] , daraus solle ich die normale gleichung
> bilden, aber wie? ausmultiplizieren geht da doch nicht
> oder??

Du meinst doch: $f(x) = [mm] (x+1)*(x-1)^{2}$, [/mm] oder?
  

> das könnte man ja bei dieser hier machen
> f(x)=(x-1)(x+2)(x-3), aber da bin ich mir auch unsicher,
> weil da sogar 3 klammer sind..aaahhhhh...

Wir machen das jetzt mal nacheinander:

$f(x) = [mm] (x+1)*(x-1)^{2} [/mm] = (x+1)*(x-1)*(x-1)$

Mit Hilfe der zweiten binomischen Formel können wir die beiden letzten Klammern zusammenfassen:

$= [mm] (\red{x+1})*(x^2-2x+1)$ [/mm]

Nun kannst du das Distributivgesetz anwenden:

[mm] $=\red{x}*(x^2-2x+1) +\red{1}*(x^2-2x+1)$ [/mm]

Okay?

--------

Bei dem zweiten geht das genauso:

$f(x)=(x-1)*(x+2)*(x-3)$

Wir berechnen zunächst [mm] $(\red{x-1})*(x+2) [/mm] = [mm] \red{x}*(x+2) [/mm] + [mm] \red{(- 1)}*(x+2) [/mm] = [mm] x^2+2x-x-2=x^2+x-2$: [/mm]

$= [mm] (x^2+x-2)*(x-3)$ [/mm]

Nun wieder das Distributivgesetz:

$= [mm] (x^2+x-2)*\red{x} [/mm] + [mm] (x^2+x-2)*\red{(-3)} [/mm]

Nun kannst du weiter ausklammern!

Grüße,
Stefan

Bezug
                
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Ausmultiplizieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:49 So 07.03.2010
Autor: miss_alenka

hmm also bei dem esten sollte f(x)= [mm] (x+2)*(x-1)^2 [/mm] gemeint sein sorry!


und das zweite ist wohl falsch was ich gemacht habe..

aber erstmal eine frage, verstehe nicht wie du bei [mm] x^2+2x-x-2 [/mm] auf [mm] x^2+x-2 [/mm] kommst:S wenn man es zusammenfasst, kommt doch [mm] x^2-x-2 [/mm] hin, wegen 2x-x?
nunja hab trotzdem weitergerechnet, komme trotzdem nicht weiter. hab also jetzt [mm] ((x^2+x-2)*x [/mm] gerechnet = [mm] x^3+x^2-2x [/mm]
dann [mm] (x^2+x-2)*(-3) [/mm]               = [mm] -3x^2-3x+6 [/mm]

so und jetzt? beides zusammenführen und zusammenfassen?
dann würde bei mir [mm] x^5-5x^2-3x^2+6 [/mm] rauskommen, aber das ist wohl falsch

mannooo..:(



Bezug
                        
Bezug
Ausmultiplizieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 So 07.03.2010
Autor: steppenhahn


> und das zweite ist wohl falsch was ich gemacht habe..
>  
> aber erstmal eine frage, verstehe nicht wie du bei
> [mm]x^2+2x-x-2[/mm] auf [mm]x^2+x-2[/mm] kommst:S wenn man es zusammenfasst,
> kommt doch [mm]x^2-x-2[/mm] hin, wegen 2x-x?

Nein, es kommt das raus, was ich geschrieben habe.
Es ist doch:

$2x-x = 2*x - 1*x = (2-1)*x = 1*x = x$

(mal ganz ausführlich aufgeschrieben). Es sollte aber intuitiv klar sein, dass 2 Äpfel minus 1 Apfel = 1 Apfel ist.

>  nunja hab trotzdem weitergerechnet, komme trotzdem nicht
> weiter. hab also jetzt [mm]((x^2+x-2)*x[/mm] gerechnet = [mm]x^3+x^2-2x[/mm]
> dann [mm](x^2+x-2)*(-3)[/mm]               = [mm]-3x^2-3x+6[/mm]

Das ist richtig.

> so und jetzt? beides zusammenführen und zusammenfassen?
>  dann würde bei mir [mm]x^5-5x^2-3x^2+6[/mm] rauskommen, aber das
> ist wohl falsch

Genau. Ich weiß auch beim besten Willen nicht, was du da gerechnet hast.
In meinem ersten Post stand doch:

$ [mm] f(x)=(x-1)\cdot{}(x+2)\cdot{}(x-3) [/mm] $

$ = [mm] (x^2+x-2)\cdot{}(x-3) [/mm] $

$= [mm] (x^2+x-2)*\red{x} [/mm] + [mm] (x^2+x-2)*\red{(-3)}$ [/mm]

Und nun hast du die beiden Teil ausgerechnet:

$= [mm] x^{3}+x^{2}-2*x [/mm] - [mm] 3*x^{2}-3*x+6$ [/mm]

Nun musst du nur noch zusammenfassen und bist fertig.
Bedenke: a*x+b*x = (a+b)*x !!

Grüße,
Stefan

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