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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Do 30.06.2016 | | Autor: | Petp |
| Aufgabe | Es seinen K ein Körper mit K, n>1, und : eine bijektive, geradentreue Abbildung mit (0)=0. Weiter seinen P,Q linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
1) (E) ist eine Ebene.
2) Es gibt einen Automorphismus des Vektorraums ,so dass für gilt:
(i) (E)=E.
(ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von .
3) Für alle n sind nP und nQ Fixpunkte von .
4) für alle sind P und Q Fixpunkte von .
5) Für alle ist P + Q ein Fixpunkt von .
6) ist -linear.
7) ist nicht notwendigerweise K-linear. |
Hi,
wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der Aufgabe helfen könnte.
zur 1): sollte nicht direkt aus ist eine bijektive, geradentreue Abbildung und (0)=0 folgen, dass (E) eine Ebene ist ?.
zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die (ii)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 30.06.2016 | | Autor: | hippias |
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Es seinen K ein Körper mit K, n>1, und
> : eine bijektive, geradentreue
> Abbildung mit (0)=0. Weiter seinen P,Q
> linear unabhängig und E = [0,P,Q]. Zeigen Sie:
> 1) (E) ist eine Ebene.
> 2) Es gibt einen Automorphismus des Vektorraums
> ,so dass für gilt:
> (i) (E)=E.
> (ii) 0,P und Q sind Fixpunkte von .
> 3) Für alle
> n sind nP und nQ Fixpunkte von .
> 4)
> für alle sind P und Q
> Fixpunkte von .
> 5) Für alle
> ist P + Q ein Fixpunkt von .
> 6) ist -linear.
> 7) ist nicht notwendigerweise K-linear.
> Hi,
> wäre schön wenn mir jemand bei der Bearbeitung der
> Aufgabe helfen könnte.
>
> zur 1): sollte nicht direkt aus ist eine bijektive,
> geradentreue Abbildung und (0)=0 folgen, dass (E)
> eine Ebene ist ?.
Selbst wenn jemand dieser Ansicht wäre, stellt diese Behauptung keinen Beweis dafür dar.
Also: ihr habt in der Vorlesung erklärt unter welchen Voraussetzungen man von einer Ebene spricht. Überprüfe, ob diese hier für [mm] $\rho(E)$ [/mm] erfüllt sind.
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> zur 2): folgt denn aus der (i) nicht direkt schon die
> (ii)?
Die Gleichung [mm] $\psi(E)= [/mm] E$ bedeutet nicht, dass [mm] $\psi(x)= [/mm] x$ für alle [mm] $x\in [/mm] E$ gilt, sondern nur, dass [mm] $\psi(x)$ [/mm] in $E$ enthalten ist, aber möglicherweise verschieden von $x$ ist.
Im übrigen siehe meine obige Bemerkung.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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