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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Aussagen Matrix
Aussagen Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Aussagen Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Do 29.10.2009
Autor: itse

Aufgabe
Betrachten Sie das Problem Ax = 0 mit einer m x n-Matrix A.

Wahr oder Falsch?

a, Falls m = n ist, gibt es keine freien Variablen.
b, Falls A invertierbar ist, gibt es keine freien Variablen.
c, Es kann nicht mehr als n Pivot-Variablen geben.
d, Es kann nicht mehr als m Pivot-Variablen geben.

Hallo,

Pivot-Variable: erstes Element in der Zeile ungleich Null.
freie Variable: kein Pivotelement in der Zeile vorhanden. Somit frei wahlbär.

meine Antworten:

a,

Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen haben.

b,

Richtig, wenn A invertierbar liegen alle b's innerhalb des Spaltenraums, keine freien Variablen. Der Nullraum besteht nur aus dem Nullvektor.

c,

Richtig, bei m > n ist es von n abhängig.

d,

Richtig, bei n > m ist es von m abhängig.


Bei den beiden letzten c und d, kann man doch nicht einfach mit Richtig oder Falsch antworten? Es ist von der Zeilenanzahl und Spaltenanzahl abhängig.

Stimmen die Antworten?

Gruß
itse

        
Bezug
Aussagen Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:26 Fr 30.10.2009
Autor: itse

Hallo,

> meine Antworten:
>  
> a,
>  
> Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen
> haben.

Aber es kann doch genauso Wahr sein, dass eine n x n - Matrix keine freien Variblen hat?

Sollen die Aussagen so angesehen werden, wenn sie gelten dann immer, wenn es aber einen Fall gibt, wo nicht, dann sind sie Falsch?

Gruß
itse

Bezug
        
Bezug
Aussagen Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Fr 30.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Betrachten Sie das Problem Ax = 0 mit einer m x n-Matrix
> A.
>  
> Wahr oder Falsch?
>  
> a, Falls m = n ist, gibt es keine freien Variablen.
>  b, Falls A invertierbar ist, gibt es keine freien
> Variablen.
>  c, Es kann nicht mehr als n Pivot-Variablen geben.
>  d, Es kann nicht mehr als m Pivot-Variablen geben.
>  Hallo,
>  
> Pivot-Variable: erstes Element in der Zeile ungleich Null.
>  freie Variable: kein Pivotelement in der Zeile vorhanden.
> Somit frei wahlbär.
>  
> meine Antworten:
>  
> a,
>  
> Falsch, auch quadratische Matrizen, können freie Variablen
> haben.
>  
> b,
>  
> Richtig, wenn A invertierbar liegen alle b's innerhalb des
> Spaltenraums, keine freien Variablen. Der Nullraum besteht
> nur aus dem Nullvektor.
>  
> c,
>  
> Richtig, bei m > n ist es von n abhängig.
>  
> d,
>  
> Richtig, bei n > m ist es von m abhängig.
>  
>
> Bei den beiden letzten c und d, kann man doch nicht einfach
> mit Richtig oder Falsch antworten? Es ist von der
> Zeilenanzahl und Spaltenanzahl abhängig.
>  
> Stimmen die Antworten?

Hallo,

Deine Antworten stimmen.

zu c) und d):

der Rang der Matrix [mm] \le [/mm] min{m,n}, also stimmen beide Aussagen.

Gruß v. Angela

Bezug
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