Aussagen beweisen < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:56 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Es sei R eine Relation auf der Menge M. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
a) Ist R irreflexiv und transitiv, so ist R strikt antisymmetrisch.
b) Ist R symmetrisch und antisymmetrisch, so folgt R = {(x,x) | x [mm] \in [/mm] M}
c) Ist R symmetrisch und strikt antisymmetrisch, so folgt R = [mm] \emptyset
[/mm]
d) Ist R irreflexiv, symmetrisch und transitiv, so folgt R = [mm] \emptyset [/mm] |
Hallo.
Ich kenne die Begriffe, aber weiß nicht recht, wie ich hier herangehen kann. Könnt ihr mir vllt einen Ansatz geben oder mich irgendwie auf einen solchen bringen?
Danke vielmals.
|
|
| |
|
hmm.. ich stehe auch vor dem selben problem bei der a) fange ich jetzt so an:
es muss ja für irreflexiv gelten: es existiert kein xRx und für transitiv wenn xRx und yRz dann auch xRz.....antisymm: wenn xRy und yRx dann müssen x und y gleich sein.... hast du schon eine idee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ne momentan noch nicht. Aber ich überlege jetzt auch nochmal. Vllt schreibe ich also nochmal ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | hey eine frage du hast ja wahrscheinlich das gleiche AB wie ich... emm kannst du mir vllt nur sagen welches ergbenis du bei 5 a) raus hast? habe das zweimal gmacht und zwei versch. damit ich weiß was wahrscheinlicher ist... |
das wäre sehr nett...... wirklich bin am verzweifelnn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hey. :) Ok, ich versuchs.
Das war doch [mm] 31^{65} [/mm] mod 28 ?
1.) 31 mod 28 = 3
2.) [mm] 3^{6} [/mm] mod 28 = 1
[mm] 3^{6} [/mm] = 729
3.) [mm] 31^{65} [/mm] mod 28
= [mm] $3^{65} [/mm] mod 28 = [mm] 3^{10*6 + 5} [/mm] mod 28$
= [mm] (3^{6})^{10} [/mm] * [mm] 3^{5} [/mm] mod 28 = [mm] 1^{21} [/mm] * 243 mod 28 = 19
So habe ich das gemacht. Sind dir die Rechenschritte klar? Sonst frag einfach ;) Müsste aber so stimmen. Gruß
EDIT SO muss es aber sein. Sry.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
27mod28=-1
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:31 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Danke. Schau bitte nochmal nach, obs jetzt besser ist bzw. richtig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt richtig, ausser in der letzen zeile steht nich [mm] 1^{21}da [/mm] müsste [mm] 1^{10}
[/mm]
hin, da beides 1 ist ist es egal.
aber mit [mm] (-1)^21*3^2=-9=19 [/mm] wär es natürlich auch gegangen.sogar noch einfacher
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
> Hallo
> 27mod28=-1
> Gruss leduart
>
ahcso istt das dann negativ wenn die erste Zahl kleiner ist?? dann müsste ich am ende -19 raushaben...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ne, die 19 passt schon. Wenn ich das JETZT richtig habe xD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | juhuu.. aber jetzt minus oder +??!? bist du bei dem anderen schon weiter? |
wusste das mit minus nicht...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Musst du auch nicht. kommt ja kein minus raus (siehe Antwort mit v5) Ne sry den rest mach ich noch. Aber mal schön, mit jemanden zu schreiben, der auch in Aachen studiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | hmm....also ich habe da 19 raus..... habe das zuerst in (31 mod 28)^65 = 3^65 mod 28 = [mm] 3^5*13 [/mm] mod 28= [mm] (3^5 [/mm] mod 28)^13=19^13 mod 28= (19 mod 28)^13= (19 mod 28)^(2*6+1) = [mm] (19^2 [/mm] mod [mm] 28)^6 [/mm] * 19 mod 28 = [mm] (25^6 [/mm] mod 28) * 19 = ((25 mod [mm] 28)^6) [/mm] *19= ((25 mod 28)^(2*3))* 19 = [mm] ((25^2 [/mm] mod [mm] 28)^3) [/mm] * 19 = ((9 mod [mm] 28)^3)= ((9^3 [/mm] mod 28))*19 = 1*19 mod 28= 19 |
ist das falsch???? war mir jetzt eigentlich voll sicher...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Sry hatte mich vertan. Hast recht (siehe meine Antwort eben)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | okay....hmmm meintest du das zu meinem ? du hast jetz -8 da stehen aber ich glaube, dass -19 richtig ist...... ist das wirklich so, dass das dann zu minus wird? |
habe das gerade mitt einem wissenschaftstaschenrechner berechnet....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..bin verwirrt xD wieso minus? Schau mal bei meiner Antwort (da wo v5 steht). Hatte mich eben nur stark vertan. Jetzt stimmt es aber, schau mal nach.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | ja du hast geschrieben 1^21 mod 28 ne..... und das ist dann ja -1 als ergebnis..... meinte doch leduart... aber guck mal 31^65=8679807613698005308264531248738306603455670320486574613462470600680299181275870149311671582033951 :) 309993129060643046723733258883510950123416797160234807623659664310010685045566791046845413644069*28=8679807613698005308264531248738306603455670320486574613462470600680299181275870149311671582033932 und jetzt vergleich mal die letzten zwei zahlen nur die sind unterschiedlich..... bei 31^65 sind es 51 und bei 28*die ganze lange zahl sind es 32 und die differenz ist 19 nicht -19..... |
ist leduart sich sicher???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ich muss zugeben, dass ich etwas überfragt bin xD Hmm werd jetzt mal genauer darüber nachdenken. Obwohl ich schon glaube, dass leduart recht hat. Hmm.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo ihr 2
es wär besser gewesen diesen thread nicht hier sondern in nem neuen zu verfolgen!
Schön, wenn sich hier 2 treffen und selbst über die Aufgaben reden.
aber ihr könnt euch ja per pn eure chatadressen oder e-mails zuschicken!
Nichts ist fruchtbarer als möglichst direkt mit kollegen zu diskutieren und erst hierherkommen, wenn keiner mehr weiter weiss. Ihr seht doch jetzt schon, dass so mehr möglichkeiten an ne aufgabe ranzugehen aufkommen.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja ich bin sicher
deine Rechnung ist recht umständlich aber führt ja auch zum richtigen ergebnis.
wenn man ne 1 oder -1 "herstellen" kann wie soli ists eben einfacher.
ich lass das mod 28 weg
[mm] 31^{65}=3^{65} [/mm] wegen 31=3
[mm] 3^3=-1
[/mm]
[mm] 3^{65}=(3^3)^{21}*3^2=(-1)^21*9=-1*9=-9=19
[/mm]
(oder dir Rechnung von soli mit [mm] 3^6=^1)
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:33 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ok, das mit dem Minus war mir neu, aber sieht gut aus. Nochmal ein Danke an leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
das mit dem minus verstehe ich einfach nicht...ich habe doch die zahlen gepostet.... wieso ist der rest von 31^65 mod 28 minus???? :( wie kann das sein?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Zahlen aus [mm] \IZ [/mm] kannst du doch mod 28 oder mod n darstellen . dabei ist
27=1*28-1 deshalb ist 27mod28=-1 oder =27
entsprechend ist 5*27mod28=-5=23
29=1mod28=-27mod28 denn 29=1*28+1=2*28-27
usw.
was verstehst du daran nicht?
und nochmal: deine Rechnung war und ist richtig, ich find sie nur umständlich. was genau verstehst du denn an meiner Rechng (mit [mm] 3^3=-1 [/mm] und solis mit [mm] 3^6=1 (3^3)^2=(-1)^2=1) [/mm] nicht?
Vielleicht ist es dir einfach ungewohnt mit negativen Repräsententen zu rechnen?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
doch ich verstehe es... jetzt.... aber kannst du mir vllt nochmal aufschreiben wie deine rechnung ganz ist weil ich blicke da nicht durch wie du plötzlich auf [mm] 3^3 [/mm] kommst und hmm.... aus 3^65 folgerst du [mm] (3^3)^2 [/mm] und das ist iwie schön und kürzer aber will da durchblicken :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Sa 18.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Die eigentliche Aufgabe ist aber irgendwie untergegangen. Kann mir da jemand einen Ansatz geben bzw. einen Tipp? xD
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:44 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a)fang doch einfach an, und schreib die 2 gegebenen eigenschaften durch ihre def für x,y hin und zeig es.
b) angenommen es gibt eine R(x,y) mit [mm] x\ne [/mm] y und den b Vors...
Wenn du weiter fragst, bitte jeweils zitieren, was du grade zeigen willst, damit man nicht zurückblättern muss
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
| Aufgabe | | ich finde es voll schwer die forderungen hier zu zeigen. kannst du vllt noch ein paar mehr tipps geben?? |
die def kenn ich.....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ist R irreflexiv und transitiv, so ist R strikt antisymmetrisch.
1.R irreflexiv heißt [mm] (a,a)\notin [/mm] R
2:Transitiv [mm] (a,b)\in [/mm] R und [mm] (b,c)\in [/mm] R [mm] =>(a,c)\in [/mm] R
damit hat man falls [mm] (a,b)\in [/mm] R und [mm] (b,a)\in [/mm] R => [mm] (a,a)\in [/mm] R in Widerspruch zu 1.
also wenn [mm] (a,b)\in [/mm] R folgt [mm] (b,a)\notin [/mm] R für alle a,b strikt antysym. q.e.d
So einfach laufen die Dinger wenn man einfach nur mal loslegt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
alles klar....wirkst genervt. aber ich sitze schon lange daran und gebe mir echt mühe.... naja aber danke für deine antworten. Aufjedenfall die bedingung für strikt antisym. ist doch das [mm] (x,y)\notin [/mm] R und [mm] (y,x)\notin [/mm] R..oder? also können wir doch nicht sagen, dass aus [mm] (x,y)\in [/mm] R => [mm] (y,x)\notin [/mm] R . Es muss doch beides gelten, dass beide nicht in R sind und dann ist es strikt antisym.... :( oder habe ich wieder falsch verstanden?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du schreibst macht keinen sinn. wenn es ein R gibt, muss ja irgendein [mm] (x,y)\in [/mm] R geben?
lies noch mal nach was antisym heisst! und schreib es hier auf
die wohl bekannteste strikt antisym. R ist die < Relation
wenn a<b gilt nicht b<a ; strikt weil auch nicht gilt a<a
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
> lies noch mal nach was antisym heisst! und schreib es hier
> auf
also antisymm. bedeutet: [mm] (x,y)\notin [/mm] R oder [mm] (y,x)\notin [/mm] R ...habe meine aussage ja schon verbessert sorry....
habe es verstanden... aber der unterschied zw. strikt und nur antisym ist mir nicht klar....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:59 Sa 18.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> > lies noch mal nach was antisym heisst! und schreib es hier
> > auf
>
>
> also antisymm. bedeutet: [mm](x,y)\notin[/mm] R oder [mm](y,x)\notin[/mm] R
das oder ist dabei das ausschließliche oder also wenn [mm] (x,y)\in [/mm] R dann nicht auch (y,x) strikt wenn das auch für (x,x)gilt
nur antisym ist z. Bsp [mm] \le [/mm] .Strikt antisym auch asymetrisch genannt ist z.Bsp < mach dirs an den 2 Beispielen klar.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 So 19.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
achso..okay.... danke für deinne hilfe...ich habe es verstanden :):) endlich... will dich nicht wach halten bei der b) hattesst du gesgat soll man davon ausgehen, dass es ein R(x,y) ex. aber ehrlich gesagt verstehe ich da nibcht genau was zu zeigen ist...ist das in der Relationsklammer nicht reflexivität?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch auf, was die 2 Begriffe für x,y bedeuten wenn [mm] x\ney
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Sa 18.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
ach okay sorry... die dürfen nur beide nicht element R sein....aber es ist auch strikt asym. wenn nur eins element R ist...danke leduart....für deine nerven :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 So 19.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
Also ich habe bei der d jettz gezeigt, dass wenn symmetrie gilt: xRy => yRx folgt, dass xRy und yRx gilt...wenn die beiden jetzt gelten, dann gilt ja auhc xRx aber das ist ein widerspruch zu irreflexivität....darum ist das schon bewiesen, dass R= leere Menge...oder?!? ich habe transitiv gar nicht benutzt wie bringe ich das rein?????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo Komplexa.
Ich schau mir die d) jetzt mal an, aber nur, damit ich das richtig verstehe. Hast du das bei der b) auch so gezeigt (?) :
1. (x,y) [mm] \in [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] (y,x) [mm] \in [/mm] R
2. (x,y) [mm] \in [/mm] R und (y,x) [mm] \in [/mm] R [mm] \Rightarrow [/mm] x=y
Aus (x,y) [mm] \in [/mm] R und (y,x) [mm] \In [/mm] R mit x=y folgt: (x,x) [mm] \in [/mm] R
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hmm..du hast recht. Man braucht das transitive garnicht. Irgendwie komisch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:57 So 19.12.2010 | | Autor: | Komplexa |
hab ich auch soo :) habe das auf zwei weisen gezeigt sogar... einmal mit einem widerspruch, wenn [mm] (x,y)\in [/mm] R aber x ungleich y.
Wenn [mm] (x,y)\in [/mm] R dann gilt wegen symmetrie auch [mm] (y,x)\inR [/mm] und somit gilt mit den beiden [mm] (x,x)\in [/mm] R und das ist ein Widers0pruch weil x muss gleich y sein...also auch [mm] (x,x)\inR......
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo solrakt
wie folgerst du
2. (x,y) $ [mm] \in [/mm] $ R und (y,x) $ [mm] \in [/mm] $ R $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ x=y
wenn du keine transitivität hast?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Folgt man diese Beh. nicht aus der Symmetrie. Die soll ja gelten. Kannst du mir das bitte mal erklären, leduart. Oder vielmehr mir und Komplexa.
EDIT. Ach, ist von mir blöd formuliert. Wegen der Symmetrie gilt die Prämisse der Transitivität, aber aus dieser wiederum folgt eigentlich doch eher nicht x=y oder? Die Folgerung wäre doch eher xRz als Beispiel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 So 19.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Relation Grundmenge M=menschen : Relation HalbBruder:
a ist Br von b , b ist Br von a also sym. aber a ist nicht Br von a.
mir fällt grad kein zahlenbsp ein.
aber aus (x,y) in R und y(,x) in R und Trans. folgt (x,x) in R
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:42 So 19.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Ach so verstehe. Dein Beispiel ist nicht schlecht. Werd aber auch nochmal meinen Tutor fragen warum das so ist? Muss ich das denn vorher noch beweisen oder darf ich das einfach so voraussetzen?
|
|
|
|
