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Forum "Aussagenlogik" - Aussagenlogik
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Aussagenlogik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 So 04.07.2010
Autor: xgizmo

Aufgabe
Ein mathematischer Satz hat die logische Struktur:
(A -> B) -> (C->D).

Jemand hat gezeigt, dass aus der Aussage (B und C) die Aussage D folgt, und dass aus der Aussage C die Aussage (A oder D) folgt.
Hat er den Satz damit bewiesen?



Meine Frage nun, wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen ran?
Hatte schon an Fallunterscheidung und Äquivalenzumf. gedacht, brachte mich nicht weiter:(

Bitte um Ratschläge...

(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)

        
Bezug
Aussagenlogik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 So 04.07.2010
Autor: wieschoo


> Ein mathematischer Satz hat die logische Struktur:
>  (A -> B) -> (C->D).

>  
> Jemand hat gezeigt, dass aus der Aussage (B und C) die
> Aussage D folgt, und dass aus der Aussage C die Aussage (A
> oder D) folgt.
>  Hat er den Satz damit bewiesen?
>  
> Meine Frage nun, wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen

Ich denke du solltest zeigen, dass
$(A [mm] \Rightarrow B)\Rightarrow (C\Rightarrow [/mm] D)$
eine wahre Aussage ist.
Dazu ist ein nützlich zu wissen , dass es folgende Äquivalenz gibt:
[mm] $p\Rightarrow [/mm] q [mm] \equiv \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q$

Jetzt kannst du deine Aussage umformen und deine Bedingung umgeformt einsetzen.

> ran?
>  Hatte schon an Fallunterscheidung und Äquivalenzumf.
> gedacht, brachte mich nicht weiter:(
>  
> Bitte um Ratschläge...
>  
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt)  



Ich schreibe es doch einmal ganz ausführlich auf. (Man sollte vielleicht Spoiler-Hack einführen)
Wir wissen
[mm] $B\wedge [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] D [mm] \equiv \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D$ und
$C [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \vee [/mm] D [mm] \equiv \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee [/mm] D$

Jetzt muss nur noch die zu beweisende Aussage zerpflückt werden

$(A [mm] \Rightarrow B)\Rightarrow (C\Rightarrow [/mm] D)$
[mm] $(\neg [/mm] A [mm] \vee B)\Rightarrow (\neg C\vee [/mm] D)$
[mm] $\neg (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee (\neg C\vee [/mm] D)$
$(A [mm] \wedge \neg B)\vee \neg C\vee [/mm] D$
$(A [mm] \vee \neg C\vee [/mm] D) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \vee \neg C\vee [/mm] D)$
Aber von den beiden Sachen wissen wir alles.

Bezug
                
Bezug
Aussagenlogik: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 Mo 05.07.2010
Autor: xgizmo

Hab vielen Dank...
ist aber merkwürdig, dass das so einfach sein soll.. schließlich war das eine Examensaufgabe....

Bezug
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