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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:05 Do 01.11.2012 | | Autor: | MrPan |
| Aufgabe | Beweis oder Wiederlegung
1) [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \exists [/mm] M : n = [mm] \vmat{ M}
[/mm]
2) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR \setminus \IQ \exists [/mm] y [mm] \in \IQ [/mm] : y * x [mm] \in \IQ
[/mm]
3) Dieser Satz enthält sechs Wörter. Dieser Satz enthält nicht sechs Wörter.
4) M := [mm] \{T | T \not\in T \} [/mm] ist M [mm] \in [/mm] M oder M [mm] \not\in [/mm] M? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
1) Fall n = 0; n = 0 = Betrag von {0} = 1 Widerspruch
2) x = [mm] \sqrt{2}; \sqrt{2} \sqrt{2}*(a/b)=(c/d) [/mm] Es gibt keine rationale Zahl die mit wurzel 2 multipliziert wieder eine rationale zahl ergibt.
3) Widerspruch die Aussage ist falsch der Satz enthält nur 5 Wörter und Widerspruch der Satz enthält 6 Wörter
4) Ich glaub das ist "Die Menge aller Mengen die sich nicht selbst als Element enthalten ist keine Menge" also ist M keine menge und kann sich/oder sich nich als Element enthalten
Meine Frage ist wie Beweis ich die 2) und die 4)?
Danke für Denkanstöße!
lg mike ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 01.11.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo mike,
> Beweis oder Wiederlegung
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> 1) [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] M : n = [mm]\vmat{ M}[/mm]
> 2)
> [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IR \setminus \IQ \exists[/mm] y [mm]\in \IQ[/mm] : y * x
> [mm]\in \IQ[/mm]
> 3) Dieser Satz enthält sechs Wörter. Dieser Satz
> enthält nicht sechs Wörter.
> 4) M := [mm]\{T | T \not\in T \}[/mm] ist M [mm]\in[/mm] M oder M [mm]\not\in[/mm]
> M?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi,
>
> 1) Fall n = 0; n = 0 = Betrag von {0} = 1 Widerspruch
Zum einen ist [mm]0\not\in \mathbb N[/mm] (aber darüber lässt sich streiten), zum anderen gibt es doch [mm]\vmat{ M}=\vmat{\{\}}=0[/mm].
Finde für jedes [mm]n\in\mathbb N[/mm] eine Menge [mm]M_n[/mm], die genau [mm]n[/mm] Elemente enthält.
> 2) x = [mm]\sqrt{2}; \sqrt{2} \sqrt{2}*(a/b)=(c/d)[/mm] Es gibt
> keine rationale Zahl die mit wurzel 2 multipliziert wieder
> eine rationale zahl ergibt.
Das Beispiel mit [mm]\sqrt 2[/mm] ist gut. Angenommen, es gibt eine Zahl [mm]r:=\frac{a}{b}\in\mathbb Q[/mm] mit [mm]\sqrt 2\cdot \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=:s[/mm], dann...
Bringe a und b auf die andere Seite und argumentiere, dass es solche (ganzen) Zahlen nicht geben kann.
> 3) Widerspruch die Aussage ist falsch der Satz enthält
> nur 5 Wörter und Widerspruch der Satz enthält 6 Wörter
Ich würde es vielleicht nicht "Widerspruch" nennen, aber die Beiden Sätze sind falsch.
> 4) Ich glaub das ist "Die Menge aller Mengen die sich
> nicht selbst als Element enthalten ist keine Menge" also
> ist M keine menge und kann sich/oder sich nich als Element
> enthalten
Lies dir mal ![[]](/images/popup.gif) das hier durch.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Do 01.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo zusammen,
> > 2) x = [mm]\sqrt{2}; \sqrt{2} \sqrt{2}*(a/b)=(c/d)[/mm] Es gibt
> > keine rationale Zahl die mit wurzel 2 multipliziert wieder
> > eine rationale zahl ergibt.
>
> Das Beispiel mit [mm]\sqrt 2[/mm] ist gut. Angenommen, es gibt eine
> Zahl [mm]r:=\frac{a}{b}\in\mathbb Q[/mm] mit [mm]\sqrt 2\cdot \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=:s[/mm],
> dann...
>
> Bringe a und b auf die andere Seite
Das geht nur im Falle [mm] $a\not=0$.
[/mm]
> und argumentiere, dass
> es solche (ganzen) Zahlen nicht geben kann.
Doch, gibt es.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Do 01.11.2012 | | Autor: | MrPan |
Danke!
1) Das is blöd, denn darauf berute mein Widerspruch. Dass das für alle n gilt ist nur durch Induktion möglich zu beweisen oder?
2) [mm] (\bruch{c*b}{d*a})^2 [/mm] = 2 dann muss c*b/d*a gekürzt sein und d*a gerade, mit diesen Standardbeweis?, ich weiß jetzt nicht wie er heißt
4) Ah okay das Ding hat nen Namen kannte nur das Paradoxon mit Bürgermeistern die nicht in ihrer Stadt leben durften.
mike
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Do 01.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> 1) Das is blöd, denn darauf berute mein Widerspruch. Dass
> das für alle n gilt ist nur durch Induktion möglich zu
> beweisen oder?
Induktion brauchst du hier nicht.
Sei [mm] $n\in\IN$. [/mm] Zu zeigen ist, dass eine n-elementige Menge M existiert.
Nun gilt es, schlicht eine n-elementige Menge anzugeben. Eine 237-elementige Menge wäre z.B. [mm] $\{1,2,3,4,5,\ldots,237\}$. [/mm] In ähnlicher Weise erhält man eine n-elementige Menge.
> 2) [mm](\bruch{c*b}{d*a})^2[/mm] = 2 dann muss c*b/d*a gekürzt sein
> und d*a gerade, mit diesen Standardbeweis?, ich weiß jetzt
> nicht wie er heißt
Was ich mit meiner Mitteilung sagen wollte: Fulla hatte etwas übersehen, als sie sagte, du seist auf dem richtigen Wege. Eure Argumentation funktioniert deshalb nicht, weil a=0 gelten könnte und du deshalb nicht durch a teilen kannst.
Und in der Tat: Für [mm] $y=0\in\IQ$ [/mm] gilt [mm] $y\cdot\wurzel2=0\in\IQ$!
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Do 01.11.2012 | | Autor: | MrPan |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Danke!
zu 1. es genügt einfach zu sagen betrag von M = betrag von {1,2,3,....n) = n ?
zu 2. Ich sollte mir nochmal anschauen, wo überall die 0 dabei ist^^
Aber damit ist das doch bewiesen oder? für jedes x gibt es ein y (nämlich 0) für das x*y auch element Q ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 Do 01.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Doppelpost. Siehe Fullas Antwort.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 01.11.2012 | | Autor: | MrPan |
Danke!
zu 1. es genügt einfach zu sagen betrag von M = betrag von {1,2,3,....n} = n ?
zu 2. Ich sollte mir nochmal anschauen, wo überall die 0 dabei ist^^
Aber damit ist das doch bewiesen oder? für jedes x gibt es ein y (nämlich 0) für das x*y auch element Q ist oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:31 Do 01.11.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo,
> Danke!
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> zu 1. es genügt einfach zu sagen betrag von M = betrag von
> {1,2,3,....n} = n ?
Etwas "schöner" könnte man sagen: Für jedes [mm]n\in\mathbb N[/mm] gibt es eine Menge [mm]M_n[/mm] mit [mm]\vmat{M_n}=n[/mm], Z.B. [mm]M_n:=\{1, 2, 3,\ldots ,n\}[/mm]
> zu 2. Ich sollte mir nochmal anschauen, wo überall die 0
> dabei ist^^
> Aber damit ist das doch bewiesen oder? für jedes x gibt
> es ein y (nämlich 0) für das x*y auch element Q ist oder?
Ja, sei [mm]x\in\mathbb R\backslash \mathbb Q[/mm]. Mit [mm]y=0\in\mathbb Q[/mm] folgt [mm]x\cdot y=0\in\mathbb Q[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Do 01.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Beweis oder Wiederlegung
bitte schreibe
WIDERLEGUNG
nicht mit ie 
Gruß,
Marcel
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![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
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