Auswahlmöglichkeiten ohne Wiederholung mit Berücksichtigung der Reihenfolge < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:30 Mo 26.04.2004 | | Autor: | Snoopy1426 |
Hi Paulus
erstmal danke für die Tolle Erklärung, meine Aufgaben hab ich alle richtig gehabt!!! :)
Aber hier kommt auch schon wieder eine neue Aufgabe, allerdings hab ich auch da schon wieder eine Vermutung, bin mir aber nicht sicher ob ich da richtig liege
Ein Fahrradgeschäft veranstaltet für 30 Schüler ein Rennen & prämiert die ersten 5!
a)Wie viele Schüler Kombinationen können zusammengestellt werden?
b)Wie sehen die Verteilungsmöglichkeiten aus, wenn
der 1. Preis ein Fahrrad,
der 2. Preis ein Helm,
der 3. Preis ein Markensattel,
der 4. Preis eine Luftpumpe,
der 5. Preis ein Ventilsatz ist?
Meine Lösung zu a)
Es sind 30 Schüler =n
5 sollen prämiert werden =k
(30 über 5) = 142506
zu b)
Es sind 5 Preise und 5 Sieger
V(steht für Variation)
V= 5!/(5-5)!
= 120 Verteilungsmöglichkeiten?
Eigentlich ist es ja egal wer dann was gewinnt, denn die Hauptsache ist ja, das es 5 Preise gibt, oder???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 26.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Snoopy1426
> Hi Paulus
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> erstmal danke für die Tolle Erklärung, meine Aufgaben hab
> ich alle richtig gehabt!!! :)
>
Das freut mich wirklich ausserordentlich!! 
Genau auf diese Art wurde übrigens meine Freude an der Mathematik
ausgelöst: Ich habe mich einmal ganz seriös mit Unterstützung meines älteren Bruders auf eine Mathestunde vorbereitet, und dort dann vor der ganzen Klasse brilliert. Das hat mich so sehr beflügelt, dass ich von nun an immer mit vollster Konzentration in der Mathestunde sass und jeden Gedankenschritt zum Lösen der Aufgaben mittels Vorausdenken vorausgegangen bin. Das war so wunderbar befriedigend, dass Mathe fast zur Sucht geworden ist!
(Und nebenbei auch, dass ich nie auf eine Klausur büffeln (ochsen, galube ich, sagt man dazu in Deutschland(?)) musste! Ich bin immer unvorbereitet zur Prüfung gegangen und habe meistens eine 6 geschrieben! Nicht erschrecken, bitte: bei uns in der Schweiz ist die 6 die beste Note! Man könnte auch sagen: ich war permanent auf die Klausuren vorbereitet!)
> Aber hier kommt auch schon wieder eine neue Aufgabe,
> allerdings hab ich auch da schon wieder eine Vermutung, bin
> mir aber nicht sicher ob ich da richtig liege
>
Hier möchte ich dich bitten, jeweils eine ganz neue Frage zu stellen, also nicht an eine bereits beantwortete Frage eine völlig neue anzuhängen. Die Chance, dass dann wieder mehrere Leute hineinschauen, ist dann vermutlich etwas besser.
>
> Ein Fahrradgeschäft veranstaltet für 30 Schüler ein Rennen
> & prämiert die ersten 5!
> a)Wie viele Schüler Kombinationen können zusammengestellt
> werden?
> b)Wie sehen die Verteilungsmöglichkeiten aus, wenn
> der 1. Preis ein Fahrrad,
> der 2. Preis ein Helm,
> der 3. Preis ein Markensattel,
> der 4. Preis eine Luftpumpe,
> der 5. Preis ein Ventilsatz ist?
>
> Meine Lösung zu a)
>
> Es sind 30 Schüler =n
> 5 sollen prämiert werden =k
>
> (30 über 5) = 142506
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so sehe ich das auch! Super!
> zu b)
> Es sind 5 Preise und 5 Sieger
>
> V(steht für Variation)
> V= 5!/(5-5)!
> = 120 Verteilungsmöglichkeiten?
>
Das also ist deine Vermutung?
> Eigentlich ist es ja egal wer dann was gewinnt, denn die
> Hauptsache ist ja, das es 5 Preise gibt, oder???
>
Ja, das ist es! Aber die Konsequenz daraus deckt sich nicht so ganz mit meinen Ueberlegungen!
Ich glaube, hier gibt es zwei Möglichkeiten, das zu überlegen.
------ 1. Ueberlegungsmöglichkeit, unabhängig von der Aufgabe a) ------
Den 1. Preis kann Schüler 1 gewinnen, oder aber Schüler 2, oder aber Schüler 3 und so weiter.
Das gibt doch schon mal 30 Möglichkeiten, den 1. Preis loszuwerden!
Gesetzt der Fall, es habe der Schüler 17 den ersten Preis gewonnen, wer kann dann für den 2. Preis in Frage kommen?
Ich meine, jeder Schüler ausser Schüler 17, also insgesamt 29 Möglichkeiten!
Ich habe hierbei zufällig den Schüler 17 genommen, ich hätte auch irgendeinen anderen nehmen können. Ich glaube, es müssten somit für die ersten zwei Preise ?? mal ?? Möglichkeiten geben (sorry, die Zahlen sind mir gerade entfallen).
Kannst du den Faden noch etwas weiter spinnen? (Bitte?  )
------ Ende 1. Ueberlegung (für mich, aber nicht für dich! ------
------ 2. Ueberlegungsmöglichkeit, mit Einbezug des Resultates von Aufgabe a) ------
Ist es nicht so, dass bei einer bestimmten Wahl von 5 Schülern aus Aufgabe a), sagen wir zum Beispiel, folgende Schüler haben einen Preis gewonnen:
{8,13,19,23,28} (zufällig gewählt),
dass dann die Preise 1 bis 5 so verteilt werden können?:
(1. Preis, 2. Prei, 3. Preis, 4. Preis, 5. Preis) für die Schüler
(8,13,19,23,28) oder
(8,13,19,28,23) oder
(8,13,28,19,23) oder
(8,28,13,19,23) oder
(28,8,13,19,23) oder
...
...
...
...
... und das wieder für alle möglichen Kombinationen aus der Aufgabe a)
------ Ende 2. Ueberlegung (für mich, aber nicht für dich! ------
Ich hoffe, du kommst mit diesen spärlichen Erklärungen schon mal ein Wenig weitet.
Machst du mir den Gefallen, deine Ergebnisse mitzuteilen? Würde mich wirklich freuen!
Auch wenn du nicht klarkommst, dann meldest du dich bitte auch wieder!
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So wirklich hab ich das nicht verstanden!
Aber würde dann die Antwort so lauten???
V= 30!/(30-5)!
= 17100720
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Di 27.04.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Snoopy1426
> So wirklich hab ich das nicht verstanden!
Aber wenigstens unwirklich?
> Aber würde dann die Antwort so lauten???
>
> V= 30!/(30-5)!
> = 17100720
>
Ja, so würde die Antwort lauten!
Es würde mich aber schon noch interessieren, wo genau du Verständnisprobleme hast! Denn die sollten so gut wie möglich aus dem Weg geräumt werden!
Also, ich habe mir das so gedacht:
Wenn nur ein erster Preis verteilt wird, haben wir 30 mögliche Sieger.
Kommt nun ein 2. Preis dazu, so können 29 Schüler den 2. Preis gewinnen, deshalb für 2 Preise: 30*29 Möglichkeiten.
Für einen allfälligen 3. Preis dann zu jeder der obenstehenden Möglichkeiten wieder 28 Möglichkeieten, also insgesamt 30*29*28 Möglichkeiten.
Für einen allfälligen 4. Preis dann zu jeder der obenstehenden Möglichkeiten wieder 27 Möglichkeieten, also insgesamt 30*29*28*27 Möglichkeiten.
Und schliesslich für einen allfälligen 5. Preis dann zu jeder der obenstehenden Möglichkeiten wieder 26 Möglichkeieten, also insgesamt 30*29*28*27*26 Möglichkeiten, und dies ist ja genau deine Formel, wie du sie oben angegeben hast.
Für die 2. Ueberlegungsart wollte ich auf folgendes heraus:
wenn fünf Schüler einen Preis gewonnen haben (aber noch nicht feststeht, welcher Schüler welchen Preis gewonnen hat, so gibts, wie in Aufgabe a) ja berechnet worden ist: [mm]{30 \choose 5}[/mm] Möglichkeiten. Innerhalb jeder dieser Kombinationsmöglichkeiten kann aber die Reihenfolge auf ganz unterschiedliche Weise gemacht werden, und bei 5 Elementen gibts ja bekanntlich [mm]5![/mm] Möglichkeiten, die Reihenfolge festzulegen (Permutationen).
Somit ergibt sich folgende Formel: [mm]{30 \choose 5} * 5! = \bruch {30*29*28*27*26}{1*2*3*4*5} * (1*2*3*4*5) = 30*29*28*27*26 [/mm]
... und das ist erwartungsgemass das gleiche Resultat, wie es mit der 1. Ueberlegungsart herausgekommen ist!
Bitte melde dich nochmals, wenns nicht klar ist. Dann versuche ich es dir mit noch mehr Wörtern, oder anhand eines anderen Beispiels mit kleineren Zahlen zu zeigen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mi 28.04.2004 | | Autor: | Snoopy1426 |
Meine Problemchen, die ich bei dieser Aufgabe hatte, kann ich nicht so genau sagen, denn ich hab in Mathe Allgemein Probleme. Aber jetzt im nachhinein ist es ja verständlich. :)
Und nochmals Danke =)
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