Autokorrelationsfunktion < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 01.12.2011 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Autokorrelationsfunktion für das diskrete Signal
[mm]{x(k)} = {\delta(k)} + 2{\delta(k-2)} + {\delta(k-3)} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich versuche mich gerade an der folgenden Aufgabe und verstehe einfach nicht wie man von der oben genannten Funktion auf die zugehörige AKF kommt. Ich das folgendes gilt [mm]\gamma_{xx} = {x(k)} *{x(-k)}[/mm]. Allerdings weiss ich jetzt schon nicht mehr wie ich da weitermachen soll. Ich habe noch in Erinnerung (ist schon ein weilchen her), dass man sich die beiden Funktionen in ein Diagramm zeichnen konnte und das eine dann von links nach rechts wandern lassen konnte. Nur bin ich mir nicht mehr sicher ob ich die entsprechenden Stöße nur aufaddieren muss oder ob noch weitere Schritte notwendig sind. Kann mir evtl. jemand einen kleinen Denkanstoß geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Sa 03.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo mich,
ja, Du erinnerst Dich fast richtig, scheinst aber doch, wie man aus der Gleichung sieht, eher die Faltung im Kopf zu haben als die Gleichung zur Bestimmung der Autokorrelierten.
Male zweimal dieselbe Funktion mit Ihren Deltaimpulsen untereinander und schiebe dann die zweite Funktion unter der ersten durch. Das entspricht der AKF im zeitkontinuierlichen Fall, die dann so aussieht:
[mm] \psi (\tau) = \int x (t) \cdot x(t+\tau) \, dt [/mm]
Der Parameter [mm] \tau [/mm] entspricht dann gerade der Zeitverschiebung zwischen den beiden Funktionen. Also, die zweite Funktion verschieben und für alle Zeitpunkte, die man hier ja einfach bestimmen kann, die Werte sich überlappender Delta-Funktionen aufaddieren. Dies liefert ein Maximum für [mm] \tau =0 [/mm] und das ist genau ein Charakteristikum der Autokorrelierten.
Viel Erfolg dabei wünscht
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Mi 07.12.2011 | | Autor: | mich1985 |
Danke für deine fixe Antwort.
Demnach ist müsste die Lösung hierzu [mm] {x(k)} = 6{\delta(k)} + 2{\delta(k-1)} +2 {\delta(k-2)} + {\delta(k-3)} + 2{\delta(k+1)} +2 {\delta(k+2)} + {\delta(k+3)} [/mm] sein oder?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja das bekomme ich auch raus.
Viele Grüße,
Infinit
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