Automorp.(F) = Permutation(F3) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mi 02.02.2005 | | Autor: | baddi |
Hi zusammen, mich beschäftigt gerade die begriffliche "Anordnung" bzw. Ähnlichkeit... von Automorphismus und Permutation.
Ich glaube unter einem enlichen Körper z.B. F3, ist
Begriff Permutation identisch mit Automorphismus.
Autom. = bijektive lineare Abbildung von V nach V
Perm. ?= bijektive Abbildung von V nach V
muss der Körper V bei Perm. endlich sein?
Ich behaupte eine Perm. ist immer linear.
Stimmts ?
Wenn ich schon dabei bin... oder vielleicht sollte ich ein neues Brett anfangen...
mich beschäftigt auch die ganz andere
Frage ob V/U (Faktorraum)
nicht wieder gleich V selbst ist?
Oder mit anderen Worten ist die Unterteilung einer Menge in Äquivalenzklassen, nicht selbstverstänlich wieder die Vereinigung der Äquivalenzklassen?
Ist das mit dem Faktorraum nicht analog zu sehen?
Eine Äquivalenzklasse (mit kongreten Repräsentanten v0) ist ja definiert
v0 + U
Also im R3/R2
v0 + R2
Nehme ich ein v0 das nicht in R2 ist bzw. nich lin.abb. zu R2 ist.
Dann bekomme ich noch eine Diminsion, wenn ich den v0 skalar strecke
... also den R3.
Oder anders gesagt, ist v0 beliebig, nenne das dann mal v
dann ist
v + R2 = R3
und das ist ja nach Definition R3/R2.
=> R3/R2 = R3
Oder ?
Gilt das auch allgemein ?
Danke und Grüße Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Mi 02.02.2005 | | Autor: | pjoas |
Permutationen sind mitnichten linear :
Betrachte im Körper mit 3 Elementen die Permutation [mm] $\tau$ [/mm] mit
[mm] $\tau [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1} [/mm] $
Dann gilt :
[mm] $\tau [/mm] ( 0 + 1 ) = [mm] \tau(1) [/mm] = 0$
aber:
[mm] $\tau(0) [/mm] + [mm] \tau(1) [/mm] = 2 + 0 = 2 [mm] \not= [/mm] 0$
Es gibt zwar einen Zusammenhang zwischen Automorphismen und Permutationen, aber da solltest du dich mit der Galoistheorie beschäftigen.
Gruß, Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Mi 02.02.2005 | | Autor: | pjoas |
> mich beschäftigt auch die ganz andere
> Frage ob V/U (Faktorraum)
> nicht wieder gleich V selbst ist?
nein - warum sollte man so etwas denn dann noch betrachten - mehr Striche und mehr Begrifflichkeiten für nix?
> Oder mit anderen Worten ist die Unterteilung einer Menge in
> Äquivalenzklassen, nicht selbstverstänlich wieder die
> Vereinigung der Äquivalenzklassen?
nein:
durch die Einteilung in Äquivalenzklassen erhält man eine disjunkte Zerlegung der Menge (Struktur) in Teilmengen gleicher Eigenschaften, damit man später nur noch mit Repräsentanten arbeitet, statt mit der gesamte Menge (Einer für alle)
> Ist das mit dem Faktorraum nicht analog zu sehen?
> Eine Äquivalenzklasse (mit kongreten Repräsentanten v0)
> ist ja definiert
> v0 + U
>
> Also im R3/R2
> v0 + R2
>
> Nehme ich ein v0 das nicht in R2 ist bzw. nich lin.abb. zu
> R2 ist.
> Dann bekomme ich noch eine Diminsion, wenn ich den v0
> skalar strecke
> ... also den R3.
>
> Oder anders gesagt, ist v0 beliebig, nenne das dann mal v
>
> dann ist
> v + R2 = R3
>
> und das ist ja nach Definition R3/R2.
>
> => R3/R2 = R3
>
> Oder ?
nein:
also machen wir mal nen Beispiel dazu
$v=(0,0,1), U = [mm] \{\lambda (1,0,0) + \gamma (0,1,0) mit \lambda ,\gamma \in \IR \}$
[/mm]
dann ist
$v + U = [mm] \{(1,\lambda, \gamma mit \lambda ,\gamma \in \IR \} \not= \IR^{3}$ [/mm]
oder?
Schau dir bitte die Definitionen, etc. dazu nochmal genau an.
Gruß, Patrick
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