Ax=b mit Nullvektor lösbar? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Wenn man prüfen möchte, ob ein Gleichungssystem Ax=b lösbar ist, dann kann man sich ja folgenden Satz zur hilfe nehmen:
Sei A eine Matrix mit den Spaltenvektoren a1, a2,..., am.
1. Ax=b ist lösbar $ [mm] \gdw [/mm] $ b $ [mm] \in [/mm] $ span{a1, a2,..., am}
2. Ax=b ist eindeutig lösbar $ [mm] \gdw [/mm] $ b $ [mm] \in [/mm] $ span{a1, a2,..., am} und rgA=m
Als Beispiel sei nun folgendes Gleichungssystem gegeben (Ich habs mir grad spontan ausgedacht):
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 2\\ 0 & 0 & 5 \\ 0 & 3 & 8}\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}=\vektor{2 \\ 5 \\ 3}
[/mm]
Die Vektoren aus A sind linear abhängig, da sie den Nullvektor enthalten. Demnach dürfte das System nicht eindeutig lösbar sein.
Aber das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar....
x2+2x3=2
5x3=5
3x2+8x3
Warum ist das doch eindeutig lösbar? Das Widerspricht ja dem 2. Satz aus dem obigen Satz....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 19.05.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Aber das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar....
>
> x2+2x3=2
> 5x3=5
> 3x2+8x3
>
> Warum ist das doch eindeutig lösbar? Das Widerspricht ja
> dem 2. Satz aus dem obigen Satz....
>
ist es nicht. Du kannst [mm] $x_1$ [/mm] beliebig wählen!
Also ist es nicht eindeutig lösbar.
Gruß
barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Sa 19.05.2012 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Stimmt, x1 kommt in meinen 3 Gleichungen garnicht vor und ist somit dann garnicht eindeutig bestimmbar...
Danke erneut für deine Hilfe ;)
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