Axiomsystem < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Mo 20.03.2006 | | Autor: | dytronic |
Hallo,
mein Mathelehrer meinte heute in der letzten Stunde vor der Klausur, dass wir die ganzen Kolmorovregeln für die Klausur nicht brauchen, aber wir sollen in der KLausur folgende Frage beantworten:
Welche Bedeutung hat das Axiomsystem für die Mathematik (bzw für die Stochastik)?
Leider habe ich keine Ahnung und wollte fragen, was ihr mir raten würdet? Kolmogorov hat halt 8 Regeln aufgestellt. Hoffe, ihr wisst weiter.
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Hallo,
also Axiome an sich sind ja für die Mathematik extrem wichtig. Ohne sie könnte man gar keine Mathematik betreiben. Axiome sind (vernünftige) Grundsätze der Mathematik, die ohne Beweis gültig sind.
Wenn du dir mal denkst, du weißt rein gar nichts über Mathematik, dann müssen erst mal bestimmte Grundsätze aufgebaut werden, mit denen man dann Sätze und Beweise aufstellen kann. Man denke z.B. an Euklid und sein Axiomensystem. Er schrieb als erster Mathematiker ein Mathematikbuch, das axiomatisch aufgebaut war und das viele Jahre v.Chr.. Aber auch Peano und sein Axiomensystem sind weltberühmt oder eben Kolmogorov und seine Stochastik. Mir sind nur die folg. Axiome bekannt:
1. Jedem Ereignis E des Stichprobenraumes ist eine reelle Zahl P(E), seine Wahrscheinlichkeit, zugeordnet.
2. Für diese Funktion [mm]P:E\to P(E)[/mm], gilt:
-Die Wahrscheinlichkeiten sind nicht negativ: P(E) ≥ 0.
-Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereingnisses S ist eins: P(S)=1.
-Die Wahrscheinlichkeit, dass von zwei unvereinbaren Ereignissen entweder das eine oder das andere eintritt, ist gleich der Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten: [mm]P(A \cup B) = P(A) + P(B)[/mm], falls A∩B=Ø.
Damit lassen sich dann die Sätze der Stochastik herleiten. Die Bedeutung dieser Axiome sind doch ziemlich klar, oder? Ohne sie geht es eben nicht!
Viele Grüße
Daniel
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