BRUCH Binomialkoeffizient < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo!
Ich habe momentan das Thema Taylorreihen. Dabei geht es darum auch nichtlineare Funktionen wie [mm] (1+x)^{a} [/mm] für z.B. a =1/2 oder -1 entwickeln zu können. Dabei gibt es eine Formel: [mm] \summe_{k=0}^{unendlich}\vektor{a\\ k}*x^k [/mm]
nun bekomme ich aber Binomialkoeffizienten mit Brüchen und/oder Negativen Zahlen! Trotzdem gibt es da eine Reihenentwicklung..ich suche nun die "Formel" wie man das angibt...
ich weiss, dass [mm] \vektor{a \\ 0} [/mm] = 1 und [mm] \vektor{a \\ 1} [/mm] = a und auch [mm] dass\vektor{1/3 \\ 2} [/mm] = [mm] 2/(3^2*2!)
[/mm]
ich werd abber überhaupt nicht schlau draus aus dem beispiel mit 1/3 wie das weitergeht...ich habe morn Test mir läuft jetzt schon der schweiss runter..hab auch im net gesucht aber das steht nur was von negativer binomialverteilung..: S
Wäre mega froh wenn jemand mir das erklären könnte...
Freundlichen Gruss Christian D.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.wenn du die Taylorreihe von [mm] (1+x)^{\alpha} [/mm] bildest, ergeben sich doch die Faktoren von selbst?
2. siehe ![[]](/images/popup.gif) hier ganz unten.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hm ja stimmt...steht ja da! das mit dem negativen ist mir laut definition klar..aber irgendwie kapier ichs noch nicht ganz mit dem bruch..wieso hört es dan bei 1.5 auf??
[mm] \vektor{1/2 \\ 2} [/mm] soll (1/2)*(-1/2)/2! sein und [mm] \vektor{1/2 \\ 3} [/mm] soll (1/2)*(-1/2)*(-2/3)/3! (ich bin mir nicht sicher ob -2/3 oder +2/3 aber ich kapier das immer noch nicht.. rechnet man da einfach immer minus 1?: S
danke..
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Hallo qsxqsx,
> Hm ja stimmt...steht ja da! das mit dem negativen ist mir
> laut definition klar..aber irgendwie kapier ichs noch nicht
> ganz mit dem bruch..wieso hört es dan bei 1.5 auf??
>
> [mm]\vektor{1/2 \\ 2}[/mm] soll (1/2)*(-1/2)/2! sein und [mm]\vektor{1/2 \\ 3}[/mm]
> soll (1/2)*(-1/2)*(-2/3)/3! (ich bin mir nicht sicher ob
> -2/3 oder +2/3 aber ich kapier das immer noch nicht..
> rechnet man da einfach immer minus 1?: S
Genau.
[mm]\pmat{\bruch{1}{2} \\ 3}=\bruch{\bruch{1}{2}*\left(\bruch{1}{2}-1\right)*\left(\bruch{1}{2}-2\right)}{3!}=\bruch{\bruch{1}{2}*\left(-\bruch{1}{2}\right)*\left(-\bruch{3}{2}\right)}{3!}[/mm]
>
> danke..
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 So 14.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Danke!! schönen abend
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