Bahndrehimpulse unserer Planet < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:25 Sa 11.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | | Schätzen Sie die Bahndrehimpulse unserer Planeten (ohne Ceres, Pluto und Eris) mit Hilfe ihrer jeweiligen mittleren Entfernung zur Sonne ab. |
Also der Drehimpuls ist [mm] L=m*(\vec{r(t)}\times\vec{v(t}))
[/mm]
Mit [mm] \vec{r(t)}=r(t)*\vec{e_{r}(t)} [/mm] und [mm] \vec{v(t)}=r'(t)*\vec{e_{r}(t)}+r(t)*\phi'(t)*\vec{e_{\phi}(t)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow L=m*[r(t)r'(t)*\underbrace{(\vec{e_{r}(t)}\times\vec{e_{r}(t)})}_{=0} [/mm] + [mm] r(t)^{2}*\phi'(t)*\underbrace{(\vec{e_{r}(t)}\times\vec{e_{\phi}(t)})}_{=1}] [/mm]
[mm] \Rightarrow L=m*r(t)^{2}*\phi'(t)
[/mm]
Die Masse m und der mittleren Abstand zur Sonne r sind konstant und kann ich mir aus Büchern raussuchen. Ich weiß nur nicht was ich mit dem [mm] \phi' [/mm] mache. Wenn ich davon ausgehe, dass der Drehimpuls konstant ist, dann muss auch [mm] \phi' [/mm] konstant sein (da es m und r ebenfalls sind), aber ich weiß trotzdem noch nicht was ich dafür einsetze..
Vielen Dank!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:05 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Schätzen Sie die Bahndrehimpulse unserer Planeten (ohne
> Ceres, Pluto und Eris) mit Hilfe ihrer jeweiligen mittleren
Ceres, Pluto und Eris sind gar keine Planeten unseres Sonnensystems. Pluto zumindest ist überhaupt kein Planet.
> Entfernung zur Sonne ab.
> Also der Drehimpuls ist [mm]L=m*(\vec{r(t)}\times\vec{v(t}))[/mm]
>
> Mit [mm]\vec{r(t)}=r(t)*\vec{e_{r}(t)}[/mm] und
> [mm]\vec{v(t)}=r'(t)*\vec{e_{r}(t)}+r(t)*\phi'(t)*\vec{e_{\phi}(t)}[/mm]
Eine zeitl. Ableitung wird in der Physik mit einem Punkt gekennzeichnet:
[mm] $\vec{v}=\dot{r}\vec{e}_{r}+r\dot{\varphi}\vec{e_{\varphi}}$
[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow L=m*[r(t)r'(t)*\underbrace{(\vec{e_{r}(t)}\times\vec{e_{r}(t)})}_{=0}[/mm]
> +
> [mm]r(t)^{2}*\phi'(t)*\underbrace{(\vec{e_{r}(t)}\times\vec{e_{\phi}(t)})}_{=1}][/mm]
Bei einem Kreuzprodukt kann niemals ein Skalar rauskommen (deswegen heißt es auch Vektorprodukt).
Außerdem muss wenn rechts des Gleichheitsszeichens ein Vektor steht, auch links einer stehen.
> [mm]\Rightarrow L=m*r(t)^{2}*\phi'(t)[/mm]
Als skalare Gleichung ist's ok.
>
> Die Masse m und der mittleren Abstand zur Sonne r sind
> konstant und kann ich mir aus Büchern raussuchen. Ich
> weiß nur nicht was ich mit dem [mm]\phi'[/mm] mache. Wenn ich davon
> ausgehe, dass der Drehimpuls konstant ist, dann muss auch
> [mm]\phi'[/mm] konstant sein (da es m und r ebenfalls sind), aber
> ich weiß trotzdem noch nicht was ich dafür einsetze..
Hast Du denn gar keine Ahnung, was diese sogenannte Winkelgeschwindigkeit sein kann? Man kann das auch so schreiben:
[mm] $L=mr^2\omega$
[/mm]
Fang am besten mit der Erde an und überleg Dir mal wie groß die Rotationsgeschwindigkeit der Erde um die Sonne sein könnte.
>
> Vielen Dank!
> LG
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:29 Sa 11.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Achso!
Also dann mit [mm] \omega=\bruch{2\pi}{T}
[/mm]
Wobei T die Zeit ist, die ein Planet braucht um einmal die Sonne zu umrunden.
Für T nehme ich dann die synodische Periode des jeweiligen Planeten, oder?
Vielen Dank!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
> Achso!
>
> Also dann mit [mm]\omega=\bruch{2\pi}{T}[/mm]
> Wobei T die Zeit ist, die ein Planet braucht um einmal die
> Sonne zu umrunden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Für T nehme ich dann die synodische Periode des
> jeweiligen Planeten, oder?
Nein, die siderische Umlaufzeit. Mach Dir nochmal den Unterschied zwischen den beiden Begriffen klar, die synodische Periode macht in diesem Fall keinen Sinn.
>
> Vielen Dank!
> LG
Gern geschehn,
notinX
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