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| Aufgabe | Ein Reisender möchte von Bahnhof 1 zu Bahnhof 3 gelangen und muss dabei in Bahnhof 2 umsteigen. Laut Fahrplan fährt der Zug in Bahnhof 2 fünf Minuten nach Ankuft des Zuges aus Bahnhof 1 ab. Die vermutete Verspätung des Zuges aus Bahnhof 1 in Minuten kann als Zufallsvariable [mm] X_{A} [/mm] mit Dichte [mm] f_{A}(x)=0,2*e^{-0,2x}*1_{[0,\infty[}(x) [/mm] angesehen werden. Die Verspätung des Zuges in Minuten, der in Bahnhof 2 weiterfährt habe analog die Zufallsvariable [mm] X_{B} [/mm] mit Dichte [mm] f_{B}=0,5*e^{-0,5x}*1_{[0,\infty[}(x). [/mm] Dabei seien die beiden Zufallsvariablen unabhängig.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Reisende seinen Anschlusszug in Bahnhof 2 erreicht. |
Also ich hab mir schonmal dazu gedacht, dass folgendes dann gilt: Der Reisende schafft den Anschlusszug auf jeden Fall, wenn die Verspätung des 1. Zuges kleiner als 5 Minuten ist.
Ansonsten schafft er den Zug nur, wenn die Verspätung des 1. Zuges kleiner ist als die Verspätung des 2. Zuges + fünf Minuten.
Nun müsste ich das ja irgendwie ausrechnen, wie die Wahrscheinlichkeiten sind, kann mir da nun evtl jemand sagen, wie ich das evtl. machen kann.
Ich hab mir überlegt, dass man ja quasi als Grenzfall den Schnittpunkt von [mm] f_{A}(x)=f_{B}(x)+5
[/mm]
Kann ich das machen, oder ist der Ansatz komplett falsch?
Achso, die 1 hinter der e-Funktion ist die Indikatorfunktion. Die wird ja einfach 1 für [mm] x\ge0 [/mm] und ansonsten ist sie 0.
mfg piccolo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 27.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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