BasenBestimmung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:21 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Guten Morgen ihr Lieben,
Komme mit einer Aufgabe nicht wirklich weiter.
Vielleicht könnt ihr mir behilflich sein.
Bestimmen Sie drei Basen von
< (1,-2,3), (3,-3,2), (-2,1,1),(4,-5,5) >
Also eine Basis hab ich schon mit dem Gauss-Jordan-Algorithmus ausgerechnet.
Wäre dann eine Basis von <~>: ( (1,-2,3),(3,-3,2) ) "sind die ausgezeichneten Vektoren.
Nun meine Frage, wie bekomme ich die restlichen Basen heraus???
mfg
Hnne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:37 Mi 21.09.2005 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Komme mit einer Aufgabe nicht wirklich weiter.
> Vielleicht könnt ihr mir behilflich sein.
Das können wir!
> Bestimmen Sie drei Basen von
>
> < (1,-2,3), (3,-3,2), (-2,1,1),(4,-5,5) >
>
>
> Also eine Basis hab ich schon mit dem
> Gauss-Jordan-Algorithmus ausgerechnet.
>
> Wäre dann eine Basis von <~>: ( (1,-2,3),(3,-3,2) ) "sind
> die ausgezeichneten Vektoren.
Ich gehe mal davon aus, daß das stimmt und der erzeugte Unterraum 2dimensional ist. Dann kann man schon aus diesen beiden Vektoren beliebig viele andere Basen erzeugen, indem man z. B. zu Vielfachen übergeht. {(2,-4,6), (3,-3,2)} ist auch eine Basis, oder {(1,-2,3), (-3,3,-2)}. Aber man kann auch einfach 2 linear unabhängige Vektoren aus der gegebenen Menge nehmen, also {(-2,1,1), (4,-5,5)} oder {(3,-3,2), (-2,1,1)}.
> Nun meine Frage, wie bekomme ich die restlichen Basen
> heraus???
Es gibt die restlichen Basen nicht, es gibt nur weitere Basen (in beliebiger Stückzahl).
>
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Hnne |
Hallo Dieter,
Vielen Dank für ihre rasche Lösung.
Sie haben mir ziemlich weiter geholfen.
mfg
Hnne
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