Basen von \IR^{2} < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 10.05.2009 | | Autor: | kilchi |
| Aufgabe | Welche der folgenden Paare von Vektoren sind Basen von Basen von [mm] \IR^{2}?
[/mm]
1.) [mm] \vektor{2 \\ 1}, \vektor{3 \\ 0}
[/mm]
2.) [mm] \vektor{3 \\ 9}, \vektor{-4 \\ -12} [/mm] |
Hallo Zusammen!
Bei dieser Aufgabe habe ich überhaupt keine Idee wie ich das lösen muss/kann, weil ich schon die Definition nicht richtig verstehe!
Ich wäre also für eine kurze Aufklärung anhand der Aufgaben sehr dankbar und danke jetzt schon wieder für die Unterstützung!!!!!!
Nach Definition müssen die beiden Vektoren
... linear unabhängig sein
... [mm] v_{1}, v_{2},... v_{n} [/mm] erzeugen eine Basis eines Vektorraum V
Zu Aufgabe 1.
Ich habe festgestellt, die beiden Vektoren sind linear unabhängig.
2a + 3b = 0
a = 0 => b=0 also linear unabhängig.
Mindestens die erste Bedingung ist erfüllt... doch nun wie weiter??? Wie kann ich nun die 2. Bedingung bestätigen oder eben nicht bestätigen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 10.05.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo nochmal !
Im [mm] \IR^{2} [/mm] bilden zwei Vektoren eine Basis, wenn sie nicht dieselbe Richtung haben...
folglich musst du die Vektoren nur auf lineare Abhängigkeit überprüfen.
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 So 10.05.2009 | | Autor: | kilchi |
Aha... Besten Dank für deinen Einsatz!
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