Basicfrage zu Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 09.11.2008 | | Autor: | newday |
Weshalb schreibt man für eine Reihe:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=1+q+q^2+q^3+...
[/mm]
und nicht:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}q^i=1+(1+q)+(1+q+q^2)+(1+q+q^2+q^3)+...
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo newday!
Es wird immer nur das addiert / aufsummiert, was unmittelbar hinter dem Summenzeichen steht. In Deinem 1. Fall als [mm] $q^i$ [/mm] .
Um Deinen 2. Fall in Summenschreibweise darzustellen, müsste dastehen:
[mm] $$\summe_{k=0}^{\infty}\left(\summe_{i=0}^{k}q^i\right) [/mm] \ = \ [mm] 1+(1+q)+(1+q+q^2)+(1+q+q^2+q^3)+...$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 09.11.2008 | | Autor: | newday |
Verstehe leider nicht ganz woher das k kommt bzw. warum bei der Reihe nicht die Teilsummen zusammengezählt werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo newday!
Das k kommt daher, da auch das äußere Summenzeichen seine Zählvariable braucht (und die unterschiedlich von der inneren Zählvariable sein muss).
Warum nicht immer alle Teilsummen addiert werden bei Deinem 1. Fall, liegt an der Definition des Summenzeichens (wie ich oben schon andeutete).
Gruß
Loddar
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