www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Basis
Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 Mo 26.02.2007
Autor: kleine-Elfe

Aufgabe
Wir betrachten die Abbildung f= [mm] f_{A} [/mm] : [mm] \IR^{3} \mapsto \IR^{3} [/mm] , [mm] \nu \mapsto A\nu [/mm] für die Matrix

A= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } \in M_{3} (\IR). [/mm]

Für die Basis B= [mm] (\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2}) [/mm] von [mm] \IR^{3} [/mm] sei [mm] M_{B,B}(f) [/mm] = [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }. [/mm]

Bestimmen sie a.
Bestimmen sie b.
Bestimmen sie c.
Bestimmen sie d.
Bestimmen sie e.
Bestimmen sie f.
Bestimmen sie g.
Bestimmen sie h.
Bestimmen sie i.

Halli hallo,

iIch muss diese Aufgabe lösen, habe aber leider keine ahning wie man das tut! Kann mir bitte jemand helfen?

Schonmal DANKE

        
Bezug
Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mo 26.02.2007
Autor: angela.h.b.


> Wir betrachten die Abbildung f= [mm]f_{A}[/mm] : [mm]\IR^{3} \mapsto \IR^{3}[/mm]
> , [mm]\nu \mapsto A\nu[/mm] für die Matrix
>  
> A= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } \in M_{3} (\IR).[/mm]
>  
> Für die Basis B= [mm](b_1:=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] , [mm] b_2:=[/mm] [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm]
> , [mm] b_3:=[/mm]  [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2})[/mm] von [mm]\IR^{3}[/mm] sei [mm]M_{B,B}(f)[/mm] = [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }.[/mm]

Hallo,

in die erste Spalte der gesuchten Matrix kommt das Bild des ersten Basisvektors [mm] b_1, [/mm] ausgedrückt in Koordninaten bzgl. B,

Also

[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 }\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm]

[mm] =\vektor{3 \\ 2 \\ 1}_K [/mm]  (in der kanonischen Einheitsbasis K)

[mm] =a\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+d\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+g\vektor{3 \\ 1 \\ 2} [/mm]

[mm] =\vektor{a \\ d \\ g}_B. [/mm]

Aus den mittleren beiden Zeilen kannst Du Dir die Koeffizienten berechnen.

Für die anderen ebenso.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Basis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 Mo 26.02.2007
Autor: kleine-Elfe

Ich habe das jetzt berechnet, weiß aber nicht ob es stimmt, weil das Ergebnis irgendwie eigenartig aussieht...

Meine Lösung:

[mm] \pmat{ 10 & 13 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 13 & 10 & 13 } [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Basis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Mo 26.02.2007
Autor: angela.h.b.


> Ich habe das jetzt berechnet, weiß aber nicht ob es stimmt,
> weil das Ergebnis irgendwie eigenartig aussieht...
>  
> Meine Lösung:
>  
> [mm]\pmat{ 10 & 13 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 13 & 10 & 13 }[/mm]  

Hallo,

Du kannst selbst überprüfen, ob das stimmt.

Ist [mm] 10*b_1+13b_2+13b_3=Ab_1? [/mm]   (Ich bin da skeptisch...)

Für die anderen genauso.

Gruß v. Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de