Basis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
| Aufgabe | Sei B: [mm] b_{1},b_{2},b_{3},b_{4} [/mm] eine beliebige geordnete Basis von [mm] \IR^{4}. [/mm]
Zeigen Sie, dass auch [mm] C_{1}: b_{1},b_{1}+b_{2},b_{1}+b_{2}+b_{3},b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4} [/mm] eine Basis von [mm] \IR^{4} [/mm] ist. |
Hat jemand von euch ne Ahnung wie man das angehen könnte??Wie soll man denn das bloß machen.... Liebe Grüße...
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Hallo blueeyes!
> Sei B: [mm]b_{1},b_{2},b_{3},b_{4}[/mm] eine beliebige geordnete
> Basis von [mm]\IR^{4}.[/mm]
>
> Zeigen Sie, dass auch [mm]C_{1}: b_{1},b_{1}+b_{2},b_{1}+b_{2}+b_{3},b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}[/mm]
> eine Basis von [mm]\IR^{4}[/mm] ist.
> Hat jemand von euch ne Ahnung wie man das angehen
> könnte??Wie soll man denn das bloß machen.... Liebe
> Grüße...
Naja, Basis bedeutet doch, dass es linear unabhängig ist und dass alle Vektoren damit dargestellt werden können. Dass es linear unabhängig ist, müsste man doch noch zeigen können, und wenn du zeigst, dass die Vektoren [mm] b_1, b_2, b_3, b_4 [/mm] damit dargestellt werden können, dann weißt du auch, dass alle Vektoren damit dargestellt werden können...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
ergänzend zu Basitiane:
die zu betrachtende Menge besteht aus 4 Vektoren, und wenn Du zeigst, daß sie linear unabhängig ist, ist sie automatisch eine Basis des [mm] \IR^4, [/mm] denn dessen Dimension ist =4.
Zum Zeigen der Unabhängigkeit:
Linearkombination der zu überprüfenden Vektoren =0 setzen, dann so sortieren:
[mm] (...)b_1+...+(...)b_n=0, [/mm] und dann die lineare Unabhängigkeit der [mm] b_i [/mm] ausreizen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
Ich kann mir das mit dem Ordnen und Ausreizen nicht vorstellen. Die lineare Unabhängigkeit der Linearfaktoren würde ich wie folgt prüfen:
x(b1) =0
x(b1+b2) =0
x(b1+b2+b3) =0
x(b1+b2+b3+b4) =0
--------------------------------
als ich dieses Gleichungssystem dann löste kam ich auf b1=b2=b3=b4=0. Nun meine Frage,wie soll ich nun sortieren? Und was meinst du genau mit Ausreizen. Liebe Grüße
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Hallo blueeyes,
> Ich kann mir das mit dem Ordnen und Ausreizen nicht
> vorstellen. Die lineare Unabhängigkeit der Linearfaktoren
> würde ich wie folgt prüfen:
>
> x(b1) =0
> x(b1+b2) =0
> x(b1+b2+b3) =0
> x(b1+b2+b3+b4) =0
> --------------------------------
> als ich dieses Gleichungssystem dann löste kam ich auf
> b1=b2=b3=b4=0. Nun meine Frage,wie soll ich nun sortieren?
> Und was meinst du genau mit Ausreizen. Liebe Grüße
Zu prüfen ist ob [mm]b_{1},\ b_{1}+b_{2}, \ b_{1}+b_{2}+b_{3}, \ b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}[/mm] wiederum eine Basis des [mm]\IR^{4}[/mm] bilden.
Das heisst, es ist zu zeigen, daß die neue Basis auch linear unabhängig ist.
[mm]\alpha*b_{1}+\beta*\left(b_{1}+b_{2}\right)+\gamma*\left(b_{1}+b_{2}+b_{3}\right)+\delta*\left(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}\right)=0[/mm]
Sortiere dann diese Gleichung so:
[mm]\left( \ \dots \ \right) *b_{1}+\left( \ \dots \ \right) *b_{2}+ \left( \ \dots \ \right) *b_{3}+ \left( \ \dots \ \right) *b_{4}=0[/mm]
Und nutze dann die lineare Unabhängigkeit von [mm]b_{1}, \ b_{2}, \ b_{3}, \ b_{4}[/mm] aus.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
dann müsste man auf folgendes kommen:
[mm] (\alpha+\beta+\gamma+\delta)b_{1} [/mm] + [mm] (\beta+\gamma+\delta)b_{2} [/mm] + [mm] (\gamma+\delta)b_{3} [/mm] + [mm] (\delta)b_{4} [/mm] =0
und da [mm] b_{1},b_{2},b_{3},b_{4} [/mm] linear unabhängig,also =0 sind ist die Gleichung erfüllt. Ist das so ok?
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Hallo blueeyes,
> dann müsste man auf folgendes kommen:
>
> [mm](\alpha+\beta+\gamma+\delta)b_{1}[/mm] +
> [mm](\beta+\gamma+\delta)b_{2}[/mm] + [mm](\gamma+\delta)b_{3}[/mm] +
> [mm](\delta)b_{4}[/mm] =0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und da [mm]b_{1},b_{2},b_{3},b_{4}[/mm] linear unabhängig,also =0
> sind ist die Gleichung erfüllt. Ist das so ok?
Jetzt hast Du erstmal ein Gleichungssystem.
Wenn hier [mm]\alpha=\beta=\gamma=\delta=0[/mm] herauskommt, dann
hast Du gezeigt, daß [mm]b_{1}, \ b_{1}+b_{2}, \ b_{1}+b_{2}+b_{3}, \ b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}[/mm] auch eine Basis ist.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
oh ist ja schön dass das so schnell ging, Mathe muss also doch nicht immer so schwer sein  Leider war das erst Aufgabe a; b würde so noch lauten, vielleicht könnt ihr mir noch einmal unter die Arme greifen:
b) Sei A: [mm] \IR^{4} [/mm] -> [mm] \IR^{4} [/mm] eine lineare Abbildung mit
[mm] _{B}A_{B} \pmat{ 1 & 0 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 2 & 5 \\ -2 & 3 & 0 & 4 \\ -1 & 1 & 1 & 0}
[/mm]
Geben Sie [mm] _{C_{1}}A_{B} [/mm] und [mm] _{B}A_{C_{2}} [/mm] an, wobei [mm] C_{2}: b_{2},b_{3},b_{4},b_{1} [/mm] ist.
Muss ich nun mittels Multiplikation [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] mit [mm] _{B}A_{B} [/mm] verbinden? Wenn, wie kann man [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] in die Matrixschreibweise bringen?
liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:01 Mi 02.04.2008 | | Autor: | DaMenge |
Hallo !
> Geben Sie [mm]_{C_{1}}A_{B}[/mm] und [mm]_{B}A_{C_{2}}[/mm] an, wobei [mm]C_{2}: b_{2},b_{3},b_{4},b_{1}[/mm]
> ist.
>
> Muss ich nun mittels Multiplikation [mm]C_{1}[/mm] und [mm]C_{2}[/mm] mit
> [mm]_{B}A_{B}[/mm] verbinden? Wenn, wie kann man [mm]C_{1}[/mm] und [mm]C_{2}[/mm] in
> die Matrixschreibweise bringen?
Ja, du musst die  Transformationsformel benutzen.
Du hast ja beide neue Basen angegeben, aber um die Multiplikation jeweils durchzuführen, musst du die Transformationsmatrix bestimmen.
Mal als Beispiel hier: die TrafoMatrix [mm] $T^{C_2}_B [/mm] = [mm] _{B}T_{C_{2}} [/mm] $ (?) beschreibt den Basiswechsel von [mm] $C_2$ [/mm] zur Basis B, man muss sich also überlegen, welchen Vektor man bzgl der Basisdarstellung von B erhält, wenn man den ersten Basisvektor von [mm] C_2 [/mm] reinsteckt.
der erste Basisvektor von [mm] C_2 [/mm] ist aber gerade [mm] b_2 [/mm] , also erhält man [mm] $\vektor{0\\1\\0\\0}$ [/mm] als erste Spalte der TrafoMatrix, siehe unter "Besonderheiten" im obigen Link zu den TrafoMatrizen
Also erhält man [mm] $_{B}T_{C_{2}} [/mm] = [mm] \pmat{0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0}$
[/mm]
Damit ergibt sich nach der Transformationsformel (siehe Link oben):
$ [mm] _{B}A_{C_{2}} [/mm] = [mm] _{B}A_{B} [/mm] * [mm] _{B}T_{C_{2}}$
[/mm]
Das andere Beispiel schaffst du sicher nun alleine, wenn du beachtest, dass [mm] $_{C_{1}}T_{B}=(_{B}T_{C_{1}})^{(-1)}$
[/mm]
und
$ [mm] _{C_{1}}A_{B} [/mm] = [mm] _{C_{1}}T_{B} *_{B}A_{B}$
[/mm]
viele Grüße,
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:45 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
Ooook,das war mir nun alles neu, aber ich glaub ich habs verstanden. Die Matrix von [mm] C_{2} [/mm] sah ja wie folgt aus:
[mm] C_{2} \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
und [mm] C_{1} [/mm] etwa so?:
[mm] C_{1} \pmat{ b_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{1}+b_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{1}+b_{2}+b_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Do 03.04.2008 | | Autor: | DaMenge |
Hi nochmal,
>
> und [mm]C_{1}[/mm] etwa so?:
>
>
> [mm]C_{1} \pmat{ b_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b_{1}+b_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & b_{1}+b_{2}+b_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}}[/mm]
>
Hmmm, nicht ganz.
Dazu sollte ich vielleicht zwei Sachen sagen:
1) [mm] C_1 [/mm] ist eine Basis keine Matrix - du suchst jetzt die Matrix, die dir einen Vektor, der bzgl [mm] C_1 [/mm] gegeben ist, in den gleichen Vektor umwandelt nur eben bzgl der Basis B. Dies ist die Transformationsmatrix [mm] $_{B}T_{C_1}$
[/mm]
2) Deine Idee dabei war schon richtig - so wird der zweite Basisvektor aus [mm] C_1 [/mm] auf den Vektor [mm] $(b_1+b_2)$ [/mm] abgebildet, ABER in der Matrix müssen die Koeffizienten in der Basisdarstellung bzgl B stehen.
also der Vektor [mm] $b_1+b_2$ [/mm] hat bzgl B die Darstellung [mm] $\vektor{1\\1\\0\\0}$
[/mm]
so erhälst du alle Spalten dieser Matrix.
Danach musst du die Matrix noch invertieren, denn in [mm] $_{C_1}A_{B}$ [/mm] willst du ja einen Vektor bzgl B reinstecken und das Bild bzgl [mm] C_1 [/mm] raus bekommen, deshalb ist: [mm] $_{C_1}A_{B} [/mm] = [mm] _{C_1}T_{B} [/mm] * [mm] _{B}A_{B}$
[/mm]
(beachte die vertauschten Indezies der Trafomatrix!)
versuchst du es nochmal?
nächtliche Grüße,
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Do 03.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
Oook, ich versuchs mal:
[mm] _{C_{1}}A_{B}= _{C_{1}}T_{B}*_{B}A_{B}
[/mm]
und für [mm] _{C_{1}}T_{B} [/mm] hatte ich nun dieses hier:
[mm] _{C_{1}}T_{B}=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }
[/mm]
das multiplizier ich dann mit der Matrix [mm] _{B}A_{B} [/mm] und das wars doch dann auch schon,oder? Liebe Grüße
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> Oook, ich versuchs mal:
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> [mm]_{C_{1}}A_{B}= _{C_{1}}T_{B}*_{B}A_{B}[/mm]
>
> und für [mm]_{C_{1}}T_{B}[/mm] hatte ich nun dieses hier:
>
> [mm]_{C_{1}}T_{B}=\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> das multiplizier ich dann mit der Matrix [mm]_{B}A_{B}[/mm] und das
> wars doch dann auch schon,oder?
Hallo,
die Matrix, die Du aufgeschrieben hast, ist die Matrix [mm] _{B}T_{C_{1}}, [/mm] die die Dir aus Vektoren in Koordinaten bzgl [mm] C_1 [/mm] solche bzgl. B macht.
Stecken wir z.B. den dritten Basisvektor von [mm] C_1 [/mm] in Koordinaten bzgl [mm] C_1 [/mm] hinein, also rechnen
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }\vektor{0 \\ 0\\1\\0}, [/mm] so erhalten wir [mm] \vektor{1 \\ 1\\1\\0}, [/mm] also seine Darstellung bzgl. B.
Um die gewünschte Matrix [mm] _{C_{1}}T_{B} [/mm] mußt Du [mm] _{B}T_{C_{1}} [/mm] noch invertieren, wie bereits DaMenge schrieb.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Do 03.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
Ich muss [mm] _{B}T_{C{1}} [/mm] invertieren, dann komme ich denke mal auf:
[mm] _{C{1}}T_{B} \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 } [/mm]
und das mit [mm] _{B}A_{B} [/mm] multiplizieren? Ich verstehe nur nicht wieso ich dieses hier machen muss:
$ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }\vektor{0 \\ 0\\1\\0}, [/mm] $ so erhalten wir $ [mm] \vektor{1 \\ 1\\1\\0}, [/mm] $ also seine Darstellung bzgl. B.
LG
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> Ich muss [mm]_{B}T_{C{1}}[/mm] invertieren, dann komme ich denke mal
> auf:
Hallo,
zu rechnen wäre die erfolgversprechendere Methode...
>
> [mm]_{C{1}}T_{B} \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 }[/mm]
>
> und das mit [mm]_{B}A_{B}[/mm] multiplizieren?
Ja, wenn Du dann die richtige Matrix hast.
> Ich verstehe nur
> nicht wieso ich dieses hier machen muss:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 }\vektor{0 \\ 0\\1\\0},[/mm]
> so erhalten wir [mm]\vektor{1 \\ 1\\1\\0},[/mm] also seine
> Darstellung bzgl. B.
Du mußt das nicht machen. Ich wollte Dir daran nur demonstrieren, was Deine Matrix tut. Daß es die verkehrte ist.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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zu dieser Aufgabe hab ich von meinen Freunden zwar nen paar Tipps bekommen und auch ihren Rechenweg ansehen können,nur hab ich nicht den blassesten Schimmer, wie sie bei der Berechnung von [mm] _{C_{1}}A_{B} [/mm] auf folgendes kommen...vielleicht kann dies jemand nachvollziehen und mir versuchen zu erklären,wäre lieb...:
nochmal zur Erinnerung:
[mm] C_{1}: b_{1}, b_{1}+b_{2}, b_{1}+b_{2}+b_{3}, b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4} [/mm]
B: [mm] b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4} [/mm]
dieses hier ist ja noch verständlich:
[mm] A(b_{1})= 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{2})= -3b_{2}+3b_{3}+b_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{1})= 2b_{1}+2b_{2} +b_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{1})=-1b_{1}+5b_{2}+4b_{3}
[/mm]
und nun das was ich leider nicht nachvolziehen kann:
[mm] A(b_{1})=\summe_{i=1}^{n}di_{1}ci=-c_{1}+4c_{2}-c_{3}-c_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{2})=\summe_{i=1}^{n}di_{2}ci=3c_{1}-6c_{2}+2c_{3}+c_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{3})=\summe_{i=1}^{n}di_{3}ci= 2c_{2}-c_{3}+c_{4}
[/mm]
[mm] A(b_{4})=\summe_{i=1}^{n}di_{4}ci=-6c_{1}+c_{2}+4c_{3}
[/mm]
sodass man letzten Endes auf [mm] _{C_{1}}A_{B} [/mm] kommt:
[mm] _{C_{1}}A_{B}=\pmat{ -1 & 3 & 0 & -6 \\ 4 & -6 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & -1 & 4 \\ -1 & 1 & 1 & 0}
[/mm]
liebe Grüße
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> Berechnung von [mm]_{C_{1}}A_{B}[/mm]
>
> [mm]C_{1}: b_{1}, b_{1}+b_{2}, b_{1}+b_{2}+b_{3}, b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}[/mm]
> B: [mm]b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}[/mm]
>
> dieses hier ist ja noch verständlich:
>
> [mm]A(b_{1})= 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}[/mm]
> [mm]A(b_{2})= -3b_{2}+3b_{3}+b_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{1})= 2b_{1}+2b_{2} +b_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{1})=-1b_{1}+5b_{2}+4b_{3}[/mm]
Hallo,
ich kenne jetzt den genauen Anfang Deiner Rechengeschichte nicht, aber es dürfte irgendwie so sein, daß Du eine Lineare Abbildung A hast von [mm] \IR^4 \to \IR^4 [/mm] mit
> [mm]A(b_{1})= 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}[/mm]
> [mm]A(b_{2})= -3b_{2}+3b_{3}+b_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{1})= 2b_{1}+2b_{2} +b_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{1})=-1b_{1}+5b_{2}+4b_{3}[/mm]
Dann sieht die darstellende Matrix von A bzgl der Basis B, also [mm] _BA_B [/mm] so aus:
[mm] _BA_B=\pmat{ 1 & 0 &&\\ 2 & -3&& \\-2 & 3&& \\-4 & 1&& }, [/mm] denRest kannst Du selber eintragen.
[mm] _CA_B [/mm] ist nun die Matrix, die Dir die Ergebnisse nicht in Koordinaten bzgl. B, sondern in Koordinaten bzgl. C liefert.
Um diese Matrix aufzustellen mußt Du also die Funktionswerte auf den Basisvektoren von B in Koordinaten bzgl C kennen.
Und die haben Deine Freunde gesucht.
Es ist
> [mm] A(b_{1})= 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}=\vektor{1\\2\\-2\\-1}_B=\vektor{k\\l\\m\\n}_C=
[/mm]
[mm] k*\underbrace{b_{1}}_{=c_1} [/mm] + [mm] l*\underbrace{(b_{1}+b_{2})}_{c_2} [/mm] + [mm] m*\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3})}_{c_3} [/mm] + [mm] n*\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4})}_{c_4}
[/mm]
Du mußt nun [mm] 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}=
[/mm]
[mm] k*\underbrace{b_{1}}_{=c_1} [/mm] + [mm] l*\underbrace{(b_{1}+b_{2})}_{c_2} [/mm] + [mm] m*\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3})}_{c_3} [/mm] + [mm] n*\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4})}_{c_4}
[/mm]
verwenden, um die Koeffizienten auszurechnen.
Die geben dann die erste Spalte von [mm] _CA_B.
[/mm]
Anschließend das gleiche Procedere für die anderen Basisvektoren von B.
Gruß v. Angela
> und nun das was ich leider nicht nachvolziehen kann:
>
> [mm]A(b_{1})=\summe_{i=1}^{n}di_{1}ci=-c_{1}+4c_{2}-c_{3}-c_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{2})=\summe_{i=1}^{n}di_{2}ci=3c_{1}-6c_{2}+2c_{3}+c_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{3})=\summe_{i=1}^{n}di_{3}ci= 2c_{2}-c_{3}+c_{4}[/mm]
>
> [mm]A(b_{4})=\summe_{i=1}^{n}di_{4}ci=-6c_{1}+c_{2}+4c_{3}[/mm]
>
> sodass man letzten Endes auf [mm]_{C_{1}}A_{B}[/mm] kommt:
>
> [mm]_{C_{1}}A_{B}=\pmat{ -1 & 3 & 0 & -6 \\ 4 & -6 & 2 & 1 \\ -1 & 2 & -1 & 4 \\ -1 & 1 & 1 & 0}[/mm]
>
> liebe Grüße
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mo 07.04.2008 | | Autor: | blueeyes |
Ich mußt nun $ [mm] 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}= [/mm] $
$ [mm] k\cdot{}\underbrace{b_{1}}_{=c_1} [/mm] $ + $ [mm] l\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2})}_{c_2} [/mm] $ + $ [mm] m\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3})}_{c_3} [/mm] $ + $ [mm] n\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4})}_{c_4} [/mm] $
verwenden, um die Koeffizienten auszurechnen. Wie meinst du das genau,einfach nur diese Gleichung umstellen? Lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:14 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Not_Helpless |
Ich weiß es leider auch nicht ganz genau,könntest du das bitte noch weiter erläutern? Ginge das? nen netten Gruß
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> Ich mußt nun [mm]1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}=[/mm]
> [mm]k\cdot{}\underbrace{b_{1}}_{=c_1}[/mm] +
> [mm]l\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2})}_{c_2}[/mm] +
> [mm]m\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3})}_{c_3}[/mm] +
> [mm]n\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4})}_{c_4}[/mm]
>
> verwenden, um die Koeffizienten auszurechnen. Wie meinst
> du das genau,einfach nur diese Gleichung umstellen? Lg
hallo,
so, wie Du es am Anfang schon getan hast:
[mm] 1b_{1}+2b_{2}-2b_{3}-b_{4}=k\cdot{}\underbrace{b_{1}}_{=c_1} [/mm] + [mm] l\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2})}_{c_2} [/mm] + [mm] m\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3})}_{c_3}+ [/mm]
[mm] n\cdot{}\underbrace{(b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4})}_{c_4}
[/mm]
<==> [mm] (...)b_1+(...)b_2+(...)b_3+(...)b_4=0,
[/mm]
dann die lineare Unabhängigkeit ins Spiel bringen und die Koeffizienten k,l,m,n ausrechnen.
Gruß v. Angela
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