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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:03 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | Man finde eine Basis für den Lösungsraum des homogenen Gleichungssystems mit der folgenden Koeffizientenmatrix.
[mm] \pmat{ 1 & 5 & 7 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & -1 \\ 2 & 4 & 2 & 4 & -2 }
[/mm]
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hallo,
also einen lösungsvektor für das homogene GLS hab ich schon herausbekommen. leider weiß ich nun aber nich wie ich von dieser lösung auf eine basis komme. kann mir da zufällig jemand weiterhelfen? danke wie immer im vorhinein :)
gruß fawkes
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> Man finde eine Basis für den Lösungsraum des homogenen
> Gleichungssystems mit der folgenden Koeffizientenmatrix.
> [mm]\pmat{ 1 & 5 & 7 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 4 & -1 \\ 2 & 4 & 2 & 4 & -2 }[/mm]
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> hallo,
> also einen lösungsvektor für das homogene GLS hab ich
> schon herausbekommen. leider weiß ich nun aber nich wie ich
> von dieser lösung auf eine basis komme. kann mir da
> zufällig jemand weiterhelfen? danke wie immer im vorhinein
> :)
> gruß fawkes
Hallo,
zeig mal, was Du gemacht hast, dann kann man Dir am besten helfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Fawkes |
ich hab die erweiterte koeffmatrix gelöst. also das GLS A*x=0. und das ergebnis ist x=t*u+s*v. u und v sind halt die beiden vektoren die ich rausbekommen hab und t und s zwei variablen.
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> ich hab die erweiterte koeffmatrix gelöst. also das GLS
> A*x=0. und das ergebnis ist x=t*u+s*v. u und v sind halt
> die beiden vektoren die ich rausbekommen hab und t und s
> zwei variablen.
>
Hallo,
ich sehe: aus irgendeinem Grund möchtest Du es nicht explizit vorrechnen...
Wenn die Situation so ist, wie Du sagst, dann sind u und v zusammen eine Basis des Lösungsraumes des zugehörigen homogenen LGS.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Sa 13.06.2009 | | Autor: | Fawkes |
die ganze rechnung jetzt hier explizit hinzuschreiben ist ja alleine schon auf meinem block recht lang und es dann noch hier mit den ganzen programmen zu schreiben würde mich sicherlich die ganze nacht kosten^^ bei meiner lösung bin ich mir aber soweit im bezug auf die vorgehensweise und die richtigkeit sehr sicher. nur dachte ich immer eine basis zu bestimmen wäre noch sehr viel schwieriger als nur das homogene GLS zu lösen. was ich nur nich so ganz verstehe ist, ob jetzt x oder u+v oder u und v eine basis sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dir ist vielleicht nicht klar, dass der Loesungsraum ja ein Vektorraum ist,
dein gefundenen Vektoren sind hoff ich lin. unabhaengig und es gibt nur 2 lin unabhaengige.
Dann ist der loesungsraum 2d, die Basis besteht also aus 2 lin unabh. vektoren und die hast du ja. Jede Loesung ist eine Linearkomb. der 2 Vektoren u und v, also ist das ne Basis des Loesungsraums.
Gruss leduart
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