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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:37 So 11.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zur Basis des Nullvektorraums [mm] V=\{0\}.
[/mm]
Wir haben gesagt, dass die Basis des Nullvektorraums die leere Menge ist, weil wir mal vereinbart haben, dass [mm] <\emptyset>=0 [/mm] , also dass die lineare Hülle der leeren Menge die 0 ist.
Also Basis B einer Menge A zu sein heißt ja, dass die Basis die ganze Menge A erzeugt, also dass $<B>=A$ und dass alle Elemente in B linear unabhängig sind.
Also das die leere Menge die Menge V erzeugt, haben wir ja in der Vereinbarung gesagt.
Aber ist die leere Menge auch linear unabhängig?
Dann noch eine kleine Frage am Rande, manchmal schreiben wir [mm] \{0\} [/mm] manchmal nur $0$, manchmal auch bei einzelnen oder mehreren Elementen, das verwirrt mich ein bisschen. Ist das im Prinzip das selbe?
LG, Nadine
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Hallo
> Hallo zusammen!
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> Ich habe eine Frage zur Basis des Nullvektorraums [mm]V=\{0\}.[/mm]
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> Wir haben gesagt, dass die Basis des Nullvektorraums die
> leere Menge ist, weil wir mal vereinbart haben, dass
> [mm]<\emptyset>=0[/mm] , also dass die lineare Hülle der leeren
> Menge die 0 ist.
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> Also Basis B einer Menge A zu sein heißt ja, dass die
> Basis die ganze Menge A erzeugt, also dass [mm]=A[/mm] und dass
> alle Elemente in B linear unabhängig sind.
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> Also das die leere Menge die Menge V erzeugt, haben wir ja
> in der Vereinbarung gesagt.
>
> Aber ist die leere Menge auch linear unabhängig?
>
Das kannst du dir selber beantworten.. Gibt es in der leeren Menge Vektoren, durch die sich der Nullvektor darstellen lässt? ;)
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> Dann noch eine kleine Frage am Rande, manchmal schreiben
> wir [mm]\{0\}[/mm] manchmal nur [mm]0[/mm], manchmal auch bei einzelnen oder
> mehreren Elementen, das verwirrt mich ein bisschen. Ist das
> im Prinzip das selbe?
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Da musst du ein bisschen konkretisieren.. ich verstehe nicht ganz was du meinst ^^
>
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> LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 So 11.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo!
> Das kannst du dir selber beantworten.. Gibt es in der
> leeren Menge Vektoren, durch die sich der Nullvektor
> darstellen lässt? ;)
Also in der leeren Menge gibt es ja gar keinen Vektor...
Also ich weiß bisher, dass wenn ich den Nullvektor nur mit allen Koeffizienten gleich 0 darstellen kann, dass die Menge der Vektoren dann linear unabhängig sind.
Aber wenn ich den Nullvektor gar nicht darstellen kann, weil ich keine Vektoren habe... hmm, ich weiß nicht so genau...
Diese leere Menge ist manchmal schon ein komisches Ding...
> > Dann noch eine kleine Frage am Rande, manchmal schreiben
> > wir [mm]\{0\}[/mm] manchmal nur [mm]0[/mm], manchmal auch bei einzelnen oder
> > mehreren Elementen, das verwirrt mich ein bisschen. Ist das
> > im Prinzip das selbe?
> >
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> Da musst du ein bisschen konkretisieren.. ich verstehe
> nicht ganz was du meinst ^^
Also an einer Stelle im Skript steht z.B. [mm] <\emptyset>=0 [/mm] und an einer anderen Stelle steht [mm] <\emptyset>=\{0\}
[/mm]
Macht das einen Unterschied?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 So 11.10.2009 | | Autor: | pelzig |
Die leere Menge ist linear unabhängig.
> > > Dann noch eine kleine Frage am Rande, manchmal schreiben
> > > wir [mm]\{0\}[/mm] manchmal nur [mm]0[/mm], manchmal auch bei einzelnen oder
> > > mehreren Elementen, das verwirrt mich ein bisschen. Ist das
> > > im Prinzip das selbe?
Es ist dasselbe. Korrekter wäre [mm] $\{0\}$, [/mm] aber irgendwann werden die Leute faul und sagen sie schreiben ab jetzt auch $0$ für den Nullvektorraum, wenn es aus dem Zusammenhang klar ist, was gemeint ist.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mo 12.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Danke 
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