www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Basis bestimmen
Basis bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Basis bestimmen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Fr 26.03.2010
Autor: peeetaaa

Aufgabe
Es sei U der Unterraum des Vektorraums V:= [mm] \IR^4 [/mm] der von der Menge
S:= [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0 \\ 3}, \vektor{5 \\ 3 \\ 1 \\ 1}, \vektor{3 \\ 2 \\ 0 \\ -1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1} [/mm] erzeugt wird. Bestimmen Sie eine Basis.

Hallo,


komme bei der Aufgabe nicht ganz weiter.
Wollte die Vektoren in eine Matrix schreiben und dann gucken welche linear unabhängig sind!

[mm] \pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 & -1 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & -7 & -4 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -14 & -10 & -4 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & -7 & -4 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 } [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1} [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1} [/mm]
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0} [/mm]

naja und das würde ja eigentlich heißen, dass der Rang der Matrix maximal ist und diese damit linear unabhängig...aber in der Lösung steht, dass der zweite Vektor rausfällt, da dieser durch die Summe der anderen 3 Vektoren dargestellt werden kann.
Jetzt wollte ich fragen wo mein Fehler hier ist?

Danke schonmal!
        
Bezug
Basis bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Fr 26.03.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Peter,



> Es sei U der Unterraum des Vektorraums V:= [mm]\IR^4[/mm] der von
> der Menge
>  S:= [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 0 \\ 3}, \vektor{5 \\ 3 \\ 1 \\ 1}, \vektor{3 \\ 2 \\ 0 \\ -1}, \vektor{1 \\ -1 \\ 1 \\ -1}[/mm]
> erzeugt wird. Bestimmen Sie eine Basis.
>  Hallo,
>  
>
> komme bei der Aufgabe nicht ganz weiter.
> Wollte die Vektoren in eine Matrix schreiben und dann
> gucken welche linear unabhängig sind!

Du hättest mal die Umformungsschritte dranschreiben sollen ...

>
> [mm]\pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 2 & 3 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & -1 & -1 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & -7 & -4 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & -14 & -10 & -4 }[/mm] [ok]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & -7 & -4 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & \red{2} & 2 }[/mm] [notok]

Ich nehme an, du hast das (-2)-fache der 2.Zeile auf die 4.Zeile addiert?!

Dann ergibt sich aber für die 4.Zeile: $0 \ \ 0 \ \ [mm] \red{-2} [/mm] \ \ [mm] \red{2}$ [/mm]

Den Rest habe ich nicht weiter kontrolliert.

Aber []hier kannst du online Determinanten berechnen lassen. Die der Ausgangsmatrix ist 0 ...


>  
> [mm]\pmat{ 1 & 5 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & -4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & 2 }[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1}[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -7 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1}[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0}[/mm]
>  
> naja und das würde ja eigentlich heißen, dass der Rang
> der Matrix maximal ist und diese damit linear
> unabhängig...aber in der Lösung steht, dass der zweite
> Vektor rausfällt, da dieser durch die Summe der anderen 3
> Vektoren dargestellt werden kann.
>  Jetzt wollte ich fragen wo mein Fehler hier ist?
>  
> Danke schonmal!


Gruß

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de