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Also meine letzte Frage für heute wäre diese:
eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem.
Alos müsste man eigentlich immer nachoprüfen ob es sich bei ner linear unabhängigen Menge von vektoren, die man anschließend Basis schimpfen möchte, auch wirklich um ein erzeugendensystem handelt.
Da kommt aber häufig dann folgender Saz ins Spiel:
wenn [mm] dimV_n(K) [/mm] = n dann ist folgendes äquivalanet:
B Basis
B maximal linear unabhängige Teilmenge,
B minimales Erzeugendensystem
Das heißt dann, das es ausreicht zu wissen, dass meine linear unabhängige Menge die ich gefunden habe maximal linear unabhänigig ist, dass hei0ßt, dass n+1 Elemente linear abhängig sind.
Damit wre dann auch gesagt, dass jede linear unabhängige Teilmenge mit n Elementen eine Basis ist. Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 10.09.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem.
Ja, das minimale ESystem.
> wenn [mm]dimV_n(K)[/mm] = n dann ist folgendes äquivalanet:
>
> B Basis
> B maximal linear unabhängige Teilmenge,
> B minimales Erzeugendensystem
>
> Das heißt dann, das es ausreicht zu wissen, dass meine
> linear unabhängige Menge die ich gefunden habe maximal
> linear unabhänigig ist, dass hei0ßt, dass n+1 Elemente
> linear abhängig sind.
Wenn dim(V)=n, dann ist jede Menge M mit mehr als n Vektoren linear abhängig. Angenommen M hat n+1 Vektoren und man weiß, dim(V)=n. Dann ist M ein linear abhängiges System. Es bedeutet aber nicht, dass wenn man einen beliebigen Vektor v aus M rausschmeißt, dass dann [mm] M\backslash\{v\} [/mm] linear unabhängig ist. Das wollte ich nur mal klar stellen.
Für eine Basis für V mit dim(V)=n braucht man immer n linear unabhängige Vektoren.
> Damit wre dann auch gesagt, dass jede linear unabhängige
> Teilmenge mit n Elementen eine Basis ist. Ist das so
> richtig?
Das ist so richtig.
Gruß,
dormant
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