Basis und Dimension < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 28.11.2007 | | Autor: | berlin06 |
| Aufgabe | Es sei {a,b,c} eine basis des R-vektorraumes R³. für jedes [mm] \lambda [/mm] aus R sei [mm] W_{\lambda} [/mm] := [mm] span_R [/mm] (a,b + [mm] \lambda [/mm] c)
a) bestimmen sie die dimension von [mm] W_{\lambda}
[/mm]
b) zeigen sie : für [mm] \lambda \not= \mu [/mm] ist [mm] W_{\lambda} \not= W_{\mu}
[/mm]
c) bestimmen sie die dimension von [mm] W_{\lambda} \cap W_{\mu}
[/mm]
d)zeigen sie: für [mm] \lambda \not= \mu [/mm] ist span [mm] R(W_{\lambda}\cup W_{\mu}) [/mm] = R³ |
also die aufgabe soll ich bearbeiten,nur bin ich mir nich so sicher wie ich bei den einzelnen aufgaben anfangen soll.
würde mich freuen wenn mir jemand bei den einzelnen teilaufgaben helfen würde.
(wie schreibt man eigentlich etwas in den index?? wusste nich wie ich´s anders schreiben soll)
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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> Es sei {a,b,c} eine basis des R-vektorraumes R³. für jedes
> [mm]\lambda[/mm] aus R sei [mm]W_{\lambda}[/mm] := [mm]span_R[/mm] (a,b + [mm]\lambda[/mm] c)
> a) bestimmen sie die dimension von [mm]W_{\lambda}[/mm]
> b) zeigen sie : für [mm]\lambda \not= \mu[/mm] ist [mm]W_{\lambda} \not= W_{\mu}[/mm]
>
> c) bestimmen sie die dimension von [mm]W_{\lambda} \cap W_{\mu}[/mm]
>
> d)zeigen sie: für [mm]\lambda \not= \mu[/mm] ist span
> [mm]R(W_{\lambda}\cup W_{\mu})[/mm] = R³
> also die aufgabe soll ich bearbeiten,nur bin ich mir nich
> so sicher wie ich bei den einzelnen aufgaben anfangen
> soll.
> würde mich freuen wenn mir jemand bei den einzelnen
> teilaufgaben helfen würde.
> (wie schreibt man eigentlich etwas in den index?? wusste
> nich wie ich´s anders schreiben soll)
Hallo,
einen Index schreibt man so: Unterstrich, und dann den Index. Wenn der Index aus mehr als einer Ziffer oder einem Buchstaben steht, muß man ihn in geschweifte Klammern setzen.
Zur Aufgabe: leider verrätst Du nicht, wo dein Problem liegt, das wäre ja schon wichtig zu wissen.
Weißt Du, was der Span ist?
Es ist die Menge aller Linearkombinationen, die man aus den angegebenen Vektoren erzeugen kann, und somit ein vektorraum.
Bei a) mußt Du nun gucken, ob (a,b + [mm]\lambda[/mm] c) linear unabhängig ist. Dann ist's eine Basis des Spans, denn erzeugen tut es ja nach Definition.
Wenn Du das hast, können wir ja weitersehen und vor allem Deine Lösungsansätze anschauen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 Do 29.11.2007 | | Autor: | berlin06 |
also zu a)
da a,b,c linear unabhaengig (da (a,b,c) basis) ist auch a nich durch die summe zweier dieser vektoren wobei einer mit lambda skalarmultipliziert wurde (hier b + [mm] \lambda [/mm] c) darstellbar. => (a, b + [mm] \lambda [/mm] c) linear unabhaengig.
waere das ok?
wie wurde es denn bei dden anderen aufgaben aussehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig. was ist jetzt die Antwort auf a)
Und jetzt versuch doch mal b) selbst, ohne selber was zu tun lernt man nix.
wenn du nicht vorwärtskommst versuchs erst mal nicht so allgemein, nimm die Standartbasis und 2 verschiedene Zahlen 2 und 3 für [mm] \lambda [/mm] und [mm] \mu [/mm] , ann weisst du wie es läuft und formulierst allgemeiner.
Gruss leduart
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