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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 So 01.12.2013 | | Autor: | Cccya |
| Aufgabe | Im reellen Vektorraum R4
seien die Unterräume:
U1 = [(x1, x2, x3, x4)` [mm] \in [/mm] R4 mit x1-x2-x3= 0] und U2 = < ( -1, 1,1,2)` (2,-1,-1,2)`>
gegeben. Bestimmen Sie jeweils Basen für die Unterräume U1; U2; U1 Schnitt U2 und U1 + U2.
Welche Dimensionen haben diese Unterräume? Begründen Sie Ihre Ergebnisse. |
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Ich würde jetzt zunächst die lineare Unabhängigkeit bei U2 prüfen indem ich umforme bis zu (-1,1,1,0)' bzw. (0,1,1,-1)' und (2,0,0,2)', sind also linear unabhängig und damit Basis von U2. Aber was mach ich bei U1? Ist ein einzelner Vektor der nicht null ist nicht immer schon linear unabhängig? Für den Schnitt: (0,1,1,-1)' aus U2 liegt in U1 weil 0+1-1 gleich null und 2-0+0 ungleich null, also ist die Menge gleich < (0,1,1,-1)'> die Basis also (0,1,1,-1)? Wie sieht dann die Basis der Summe aus, einfach die Basis von U2 und der Vektor aus U1?
Wäre für ein paar Hinweise dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 So 01.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo,
wie sieht denn ein allgemeiner Vektor in U1 aus vielleicht schreibst du besser x1=x2+x3
und schreibst ihn dann mit (x1,a,b,c) hin. also (a+b,b,c,d) a,b,c beliebig aus R
warum du in U2 und mit welchen Ziel ungeformt hast seh ich nicht, 2 V sind nur lin abh wenn einer ein Vielfaches des aderen ust.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 So 01.12.2013 | | Autor: | Cccya |
Also die Umformung hab ich gemacht, weil man dann durch die Nullstellen sieht, dass die Vektoren nicht ein Vielfaches voneinander sind.
Ich hab jetzt nochmal über U1 nachgedacht. Wie wär es mit
(1,1,2,0) (1,0,1,0) (1,-1,0,0) und (0,0,0,1) als Basis von U1? Das ist doch die maximale linear unabhängige Teilmenge?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 So 01.12.2013 | | Autor: | Cccya |
Sehe gerade ich habe mich im Eingangspost verschrieben, es muss -x1-x2+x3=0 in der Bedingung für U1 lauten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:17 Mo 02.12.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine richtige Lösung mit deiner Mitteilung zusammen-
gruß leduart
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