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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Di 04.08.2009 | | Autor: | puschell |
| Aufgabe | M:{(0,1,1,2),(0,2,2,4),(1,1,2,-1),(0,0,0,0),(2,5,7,4)} cR4
Bestimme eine Basis von M |
Kann mir bitte jemand helfen ich stehe grad voll auf dem Schlauch. Kann ich das mit einem Erzeugendensystem rechnen, auch wenn es 5 Vektoren sind?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> M:{(0,1,1,2),(0,2,2,4),(1,1,2,-1),(0,0,0,0),(2,5,7,4)} cR4
> Bestimme eine Basis von M
> Kann mir bitte jemand helfen ich stehe grad voll auf dem
> Schlauch.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Kann ich das mit einem Erzeugendensystem rechnen,
Was meinst Du damit?
> auch wenn es 5 Vektoren sind?
Es soll ja wohl so sein, daß M der von den 5 Vektoren erzeugte Vektorraum ist.
Die 5 sind also ein per se Erzeugendensystem von M.
Herauszufinden ist nun eine Basis dieses Vektorraumes.
Du hast mindestens zwei Möglichkeiten:
1. Deine 5 Zeilenvektoren sind die Zeilen einer 5x4-Matrix, welche Du auf Zeilenstufenform bringst. Die Nichtnullzeilen bilden zusammen eine Basis von M.
2. Du stellst die 5 Vektoren als Spalten in einer 4x5-Matrix, welche Du auf ZSF bringst, und schaust, in welchen Spalten die führenden Elemente der Nichtnullzeilen stehen.
Mal angenommen, sie sind in der 1. und 4. Spalte: dann bilden der 1. und 4. der ursprünglichen Spaltenvektoren eine Basis von M. (Falls Ihr wirklich Zeilenvektoren vorliegen habt, mußt Du diese natürlich transponieren.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Di 04.08.2009 | | Autor: | puschell |
Ich hab jetzt eine 4x5-Matrix aufgestellt und in ZSF gebracht und habe jetzt eine Basis 2
ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Di 04.08.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich hab jetzt eine 4x5-Matrix aufgestellt und in ZSF
> gebracht und habe jetzt eine Basis 2
" habe jetzt eine Basis 2"
was meinst Du damit ??
> ist das richtig?
Wenn Du meinst, dass eine Basis aus 2 vektoren besteht, daan ist es richtig
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 04.08.2009 | | Autor: | puschell |
Ich habe die vektoren von M in eine 4x5-Matrix geschrieben und in ZSF gebracht und habe als Basis von M 2 herausbekommen.
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Hallo
> Ich habe die vektoren von M in eine 4x5-Matrix geschrieben
> und in ZSF gebracht und habe als Basis von M 2
> herausbekommen.
Eine Basis ist nicht einfach ein Skalar. Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugendensystem. Somit ist die Basis von M nicht 2, sondern die Vektoren, die beim reduzieren der 4x5 Matrix auf ZSF übrig bleiben.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 04.08.2009 | | Autor: | puschell |
Und wie komme ich dann auf die Basis von M?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Di 04.08.2009 | | Autor: | elmer |
Hallo!
Sorry, aber angela hat dir das doch im ersten posteing schon verraten.
1. Deine 5 Zeilenvektoren sind die Zeilen einer 5x4-Matrix, welche Du auf Zeilenstufenform bringst. Die Nichtnullzeilen bilden zusammen eine Basis von M.
Gruß
elmer
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