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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:29 Do 21.01.2010 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | Hallo, kann mir jemand dabei helfen und einen Tipp geben wie ich da vorgehen muss.
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Z.B der Übergang von der Einheitsmatrix nach A
ist das [mm] A^{-1} [/mm] oder A*Einheitsmatrix
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Poste jetzt erstmal in verständlicher Weise und vollständigen Sätzen Dein Anliegen, idealerweise auch die zugrundeliegende Aufgabenstellung im Originalwortlaut.
Dann wird man Dir helfen können, ohne das ganze register mit kaffeesatz, kristallkugel und schwarzem Raben ziehen zu müssen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Do 21.01.2010 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | ok,
Es sind folgende Basen im [mm] \IR^{3} [/mm] gegeben:
A = a1,a2,a3 = [mm] \vektor{3 \\ 5\\1}, \vektor{0\\ 2\\2}, \vektor{0 \\ 4\\2}
[/mm]
B = b1,b2,b3 = [mm] \vektor{-6 \\ -8\\0},\vektor{-3\\ 7\\5},\vektor{-6 \\ -4\\2}
[/mm]
a) Wie lautet die Matrix T, die den Übergang von der kanonischen Basis E zur Basis A beschreibt?
b) Wie lautet die Transformationsmatrix T*, die den Übergang von der Basis A zur kanonischen Basis E beschreibt?
c)Wie lautet die Matrix S, die den Basiswechsel von B zu A beschreibt |
zu a)
ist T = [mm] A^{-1} [/mm] (invertiert)?
oder muss ich um T zu bekommen A*E nehmen?
Vielen Dank!
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> ok,
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> Es sind folgende Basen im [mm]\IR^{3}[/mm] gegeben:
>
> A = a1,a2,a3 = [mm]\vektor{3 \\ 5\\1}, \vektor{0\\ 2\\2}, \vektor{0 \\ 4\\2}[/mm]
>
> B = b1,b2,b3 = [mm]\vektor{-6 \\ -8\\0},\vektor{-3\\ 7\\5},\vektor{-6 \\ -4\\2}[/mm]
>
> a) Wie lautet die Matrix T, die den Übergang von der
> kanonischen Basis E zur Basis A beschreibt?
> b) Wie lautet die Transformationsmatrix T*, die den
> Übergang von der Basis A zur kanonischen Basis E
> beschreibt?
> c)Wie lautet die Matrix S, die den Basiswechsel von B zu A
> beschreibt
> zu a)
>
> ist T = [mm]A^{-1}[/mm] (invertiert)?
> oder muss ich um T zu bekommen A*E nehmen?
Hallo,
letzteres wäre sinnlos. Da käme ja A heraus.
Die Matrix [mm] _ET_A, [/mm] die den Wechsel von A zur kanonischen Basis beschreibt, enthält in den Spalten [mm] a_1, a_2 [/mm] und [mm] a_3.
[/mm]
Die Matrix [mm] _AT_E, [/mm] die den Wechsel von der Standardbasis zur Basis A darstellt, ist das Inverse von [mm] _ET_A.
[/mm]
Also:
> ist T = [mm]A^{-1}[/mm] (invertiert)?
Ja.
Gruß v. Angela
>
>
>
> Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 23.01.2010 | | Autor: | mo1985 |
Ok also ist
T = [mm] A^{-1}
[/mm]
T* = [mm] T^{-1}
[/mm]
das habe ich soweit verstanden, aber was ist dann
S zwischen B und A, stell ich die dann gegenüber und bringe auf die linke seite die Einheitsmatrix?
lg
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Hallo,
den Übergang von B nach A bekommst Du so:
[mm] _AT_B= _AT_E*_ET_B=(_ET_A)^{-1}*_ET_B.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 So 24.01.2010 | | Autor: | mo1985 |
also ist der übergang von B zu A
[mm] T^{-1}*B^{-1}
[/mm]
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> also ist der übergang von B zu A
>
> [mm]T^{-1}*B^{-1}[/mm]
Hallo,
sofern ich Deine Bezeichnungen richtig verstehe, ist das verkehrt.
Es paar Worte könnten etwas mehr Klarheit verschaffen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 04.02.2010 | | Autor: | mo1985 |
Hallo, weis nich so ganz wie ich das beschreiben soll, daher mach ich einfach nocheinmal ein Beispiel
A = a1, a2 = [mm] {\vektor{1\\ 2},\vektor{2 \\ 1}}
[/mm]
B = b1, b2 = [mm] {\vektor{-1\\ -1},\vektor{0 \\ 3}}
[/mm]
Wie lautet die Matrix T die den Basiswechsel von A nach B beschreibt? sowie T* die den umgekehrten Basiswechsel von B nach A beschreibt.
dann habe ich gerechnet
[mm] A^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ -\bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} \\ \bruch{2}{3}& -\bruch{1}{3} }
[/mm]
[mm] B^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ -\bruch{1}{3}&\bruch{1}{3} }
[/mm]
T = [mm] A^{-1}*B^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{1}{9} & \bruch{2}{9} \\ -\bruch{5}{9}& -\bruch{1}{9} }
[/mm]
und um an T* zu kommen muss ich doch dann nur T invertieren oder?
vielen dank :)
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> Hallo, weis nich so ganz wie ich das beschreiben soll,
> daher mach ich einfach nocheinmal ein Beispiel
>
> A = a1, a2 = [mm]{\vektor{1\\ 2},\vektor{2 \\ 1}}[/mm]
> B = b1, b2 =
> [mm]{\vektor{-1\\ -1},\vektor{0 \\ 3}}[/mm]
>
> Wie lautet die Matrix T die den Basiswechsel von A nach B
> beschreibt? sowie T* die den umgekehrten Basiswechsel von B
> nach A beschreibt.
>
>
> dann habe ich gerechnet
> [mm]A^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ -\bruch{1}{3} & \bruch{2}{3} \\ \bruch{2}{3}& -\bruch{1}{3} }[/mm]
>
> [mm]B^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ -1 & 0 \\ -\bruch{1}{3}&\bruch{1}{3} }[/mm]
>
>
> T = [mm]A^{-1}*B^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ \bruch{1}{9} & \bruch{2}{9} \\ -\bruch{5}{9}& -\bruch{1}{9} }[/mm]
>
Hallo,
das ist falsch.
Wenn T die Matrix ist, die den Wechsel von A nach B beschriebt, dan ist das in Deiner Schreibweise [mm] T=B^{-1}A.
[/mm]
Die Matrix A, die die Basisvektoren [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] in ihren Spalten enthält, beschreibt den Wechsel von A zur Standardbasis, B entsprechend.
> und um an T* zu kommen muss ich doch dann nur T invertieren
> oder?
Ja. [mm] T^{\*}=A^{-1}B.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> vielen dank :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Fr 05.02.2010 | | Autor: | mo1985 |
Hallo,
ok, danke :)
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