Basisumrechnung Log 2 -> 10 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Sa 03.12.2016 | | Autor: | moerdoc |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die mittlere Zeit für das Knacken des 1024-Bit-Schlüssels einer 1024-Bit-Blockchiffre mit einem Brute-Force-Angriff unter der Annahme, dass Sie einen Block von 1024 Bit im Klartext und im Chiffretext vorliegen haben. Nehmen Sie an, Sie haben Zugriff auf einen Rechner, der pro Sekunde 1 Megabit verschlüsseln kann. |
Hallo,
ich komme nicht weiter und beiße mir hieran die Zähne aus. Ich fange mal an.
1024 Bit -> Schlüssellänge
1MBit/s -> Verschlüsselungsrate
2^1024 / 2 = 2^1023 --> mittlere Zeit für das Knacken
2^1023 Bit / 2^10 Bit/s = 2^1013 Sek. --> Zeitraum des Brute-Force-Angriff in Sekunden (mittlerer Zeit)
2^1013 / (60*60*24*365) = 2,8 * 10^297 Jahre --> laut Taschenrechner!!!
So jetzt der Knackpunkt, wenn ich vorher die Basis 2 auf 10 umrechne mit dem Logarithmus:
log2(2^1013) / log2(10) = 1013 * log2(2) / log2(10) = 9,4 * 10^303 Sek.
--> Umrechnung von 2^1013 auf 10^(???Irgendwas???)
60*60*24*365 = 31536000 Sek. = 3,2 * [mm] 10^7 [/mm] Sek. --> Umrechnung von Sek auf 10^???irgendwas???
9,4 * 10^303 - 3,2 * [mm] 10^7 [/mm] Sek. = 6,2 * 10^296 Jahre --> Zum Knacken des Schlüssels in Jahre
ABER 2,8 * 10^297 Jahre (Taschenrechner Basis 2) UNGLEICH 6,2 * 10^296 Jahre (Taschenrechner Basis 10)
--> Hier ist der Wurm! Warum komme ich auf 2 unterschiedliche Ergebnisse von ich mit der Basis 10 Rechne statt mit der Basis 2? Die Rundungen können doch nicht so einen Ausmass annehmen, oder irre ich mich? Ich komme nicht auf den Nenner :(.
UND wie rechne ich log2(10) im Taschenrechner? Mein Taschenrechner hat nur die Log10 Taste. Für die Aufgabe habe ich einen Online Taschenrechner genommen. Kann man log2(10) zum Rechnen umstellen?
Die Aufgabe lässt mich nicht ruhig schlafen.
Danke für eure Unterstützung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie die mittlere Zeit für das Knacken des
> 1024-Bit-Schlüssels einer 1024-Bit-Blockchiffre mit einem
> Brute-Force-Angriff unter der Annahme, dass Sie einen Block
> von 1024 Bit im Klartext und im Chiffretext vorliegen
> haben. Nehmen Sie an, Sie haben Zugriff auf einen Rechner,
> der pro Sekunde 1 Megabit verschlüsseln kann.
> Hallo,
>
> ich komme nicht weiter und beiße mir hieran die Zähne
> aus. Ich fange mal an.
>
> 1024 Bit -> Schlüssellänge
> 1MBit/s -> Verschlüsselungsrate
>
> 2^1024 / 2 = 2^1023 --> mittlere Zeit für das Knacken
>
> 2^1023 Bit / 2^10 Bit/s = 2^1013 Sek. --> Zeitraum des
> Brute-Force-Angriff in Sekunden (mittlerer Zeit)
>
> 2^1013 / (60*60*24*365) = 2,8 * 10^297 Jahre --> laut
> Taschenrechner!!!
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> So jetzt der Knackpunkt, wenn ich vorher die Basis 2 auf 10
> umrechne mit dem Logarithmus:
>
> log2(2^1013) / log2(10) = 1013 * log2(2) / log2(10) = 9,4 *
> 10^303 Sek.
> --> Umrechnung von 2^1013 auf 10^(???Irgendwas???)
Hallo,
ich komme bei [mm]1013/\log_210[/mm] auf (gerundet) [mm]304,94[/mm] und damit [mm]2^{1023}=10^{304,94}=10^{304+0,94}=10^{0,94}*10^{304}\approx 8,8*10^{304}[/mm].
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> 60*60*24*365 = 31536000 Sek. = 3,2 * [mm]10^7[/mm] Sek. -->
> Umrechnung von Sek auf 10^???irgendwas???
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> 9,4 * 10^303 - 3,2 * [mm]10^7[/mm] Sek. = 6,2 * 10^296 Jahre --> Zum
> Knacken des Schlüssels in Jahre
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> ABER 2,8 * 10^297 Jahre (Taschenrechner Basis 2) UNGLEICH
> 6,2 * 10^296 Jahre (Taschenrechner Basis 10)
> --> Hier ist der Wurm! Warum komme ich auf 2
> unterschiedliche Ergebnisse von ich mit der Basis 10 Rechne
> statt mit der Basis 2? Die Rundungen können doch nicht so
> einen Ausmass annehmen, oder irre ich mich? Ich komme nicht
> auf den Nenner :(.
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> UND wie rechne ich log2(10) im Taschenrechner? Mein
> Taschenrechner hat nur die Log10 Taste. Für die Aufgabe
> habe ich einen Online Taschenrechner genommen. Kann man
> log2(10) zum Rechnen umstellen?
Grundsätzlich gilt [mm]\log_210=\frac{\log_a 10}{\log_a 2}[/mm], wobei [mm]\log_a[/mm] für einen Logarithmus beliebiger Basis steht, also je nach dem was dein Taschenrechner anbietet z.B. für den Zehner- oder den natürlichen Logarithmus. Insbesondere ist [mm]\log_210=\frac{1}{\log_{10}2[/mm].
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> Die Aufgabe lässt mich nicht ruhig schlafen.
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> Danke für eure Unterstützung.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Sa 03.12.2016 | | Autor: | moerdoc |
Hallo,
vielen lieben Dank für Ihre schnelle Antwort. Ihre Antwort ist eindeutig und habe meinen Fehler verstanden.
Lg
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