Bedingte Varianz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Mo 20.06.2016 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Es werden zwei Zufallsvariablen X [mm] \sim [/mm] Ber(0.7) und Y [mm] \sim [/mm] Ber(0.7) betrachtet, die eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung mit P(X=Y=1)=0,4 besitzen.
Berechnen Sie Var[Y|X]! |
[mm] f_{X,Y}(x,y)=f(x,y)=\begin{cases} 0, & \mbox{y=0, y=0}\\ 0.3, & \mbox{x=0, y=1}\\0.3, & \mbox{x=1, y=0}\\0.4, & \mbox{x=1, y=1}\end{cases}
[/mm]
[mm] E[Y|X]=1-\bruch{3}{7}X
[/mm]
[mm] Var[Y|X]=E[Y^2|X]-(E[Y|X])^2
[/mm]
Bei der Berechnung von [mm] E[Y^2|X] [/mm] komm ich nicht weiter. Ist das nicht dasselbe wie E[Y|X], da Y nur die Werte 0 und 1 annimmt? Kann aber nicht sein da in der Lösung steht [mm] Var[Y|X]=\bruch{12}{49}X
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:06 Di 21.06.2016 | | Autor: | luis52 |
> [mm]E[Y|X]=1-\bruch{3}{7}X[/mm]
> [mm]Var[Y|X]=E[Y^2|X]-(E[Y|X])^2[/mm]
>
> Bei der Berechnung von [mm]E[Y^2|X][/mm] komm ich nicht weiter. Ist
> das nicht dasselbe wie E[Y|X], da Y nur die Werte 0 und 1
> annimmt?
Moin, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Aber mach doch weiter:
[mm] $\operatorname{E}[Y^2|X]-(\operatorname{E}[Y|X])^2=(1-3/7X)-(1-3/7X)^2$. [/mm] Nutze aus, dass $X$ wie [mm] $X^2$ [/mm] verteilt ist.
> Kann aber nicht sein da in der Lösung steht [mm]Var[Y|X]=\bruch{12}{49}X[/mm]
Stimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Di 21.06.2016 | | Autor: | Hejo |
> [mm]\operatorname{E}[Y^2|X]-(\operatorname{E}[Y|X])^2=(1-3/7X)-(1-3/7X)^2[/mm].
> Nutze aus, dass [mm]X[/mm] wie [mm]X^2[/mm] verteilt ist.
[mm] E[Y^2|X]-(E[Y|X])^2=(1-3/7X)-(1-6/7X+9/49X^2)
[/mm]
Jetzt wegen [mm] X^2\sim [/mm] X ...
[mm] E[Y^2|X]-(E[Y|X])^2= (1-3/7X)-(1-6/7X+9/49X)=\bruch{12}{49}X
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Di 21.06.2016 | | Autor: | luis52 |
>
>
> Jetzt wegen [mm]X^2\sim[/mm] X ...
>
> [mm]E[Y^2|X]-(E[Y|X])^2= (1-3/7X)-(1-6/7X+9/49X)=\bruch{12}{49}X[/mm]
>
Ist das eine Frage?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Di 21.06.2016 | | Autor: | Hejo |
Ja. Wollte nur nochmal sicher gehen, dass [mm] \bruch{9}{49}X^2=\bruch{9}{49}X [/mm] richtig ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Di 21.06.2016 | | Autor: | luis52 |
Ja, es ist dasselbe. Diesen "geistigen Klimmzug" hast doch oben schon mal gemacht:
Bei der Berechnung von $ [mm] E[Y^2|X] [/mm] $ komm ich nicht weiter. Ist das nicht dasselbe wie E[Y|X], da Y nur die Werte 0 und 1 annimmt?
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