Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Kuebi |
| Aufgabe | In der Großgemeinde Kleinbach herrscht an 25% aller Tage Sonnenschein, an 50% aller Tage ist der Himmel bewölkt und an 25% aller Tage regnet es unaufhörlich.
Franz Knolau schaut jeden Morgen, bevor er das Haus verlässt, nach dem Wetter. Wenn es regnet, nimmt er seinen Schirm mit Wahrscheinlichkeit 0,9 mit (er ist offensichtlich vergesslich), bei bewölktem Himmel mit Wahrscheinlichkeit 0,5 (er ist unentschlossen) und bei Sonnenschein mit Wahrscheinlichkeit 0,2 (er ist Pessimist).
a) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass Herr Knolau den Schirm zu Hause lässt?
b) Wenn Herr Knolau morgens mit dem Schirm das Haus verlässt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne scheint? |
Hallo ihr,
während der Vorbereitung auf eine Klausur habe ich diese Aufgabe gelöst und würde mich freuen, wenn mal jemand drüberschauen könnte, ob es so passt oder völlig daneben liegt.
Also...
Es soll sein:
Ereignis A [mm] \hat= [/mm] Sonne scheint
Ereignis B [mm] \hat= [/mm] bewölkt
Ereignis C [mm] \hat= [/mm] Regen
Ereignis S [mm] \hat= [/mm] Herr K. hat Schirm dabei
Es gilt ja dann:
P(A)=0,25
P(B)=0,5
P(C)=0,25
P(S|A)=0,9
P(S|A)=0,5
P(S|A)=0,2
a) Gesucht ist ja [mm] P(\overline{S})=1-P(S)
[/mm]
Dann habe ich den Schichtungssatz verwendet:
[mm] P(\overline{S})=1-P(S)=1-P(S|A)P(A)+P(S|B)P(B)+P(S|C)P(C)=0,475
[/mm]
b) Gesucht ist ja P(A|S)
[mm] P(A|S)=\bruch{P(A\cap S)}{P(S)}=\bruch{P(S\cap A)}{P(S)}=\bruch{P(S|A)P(A)}{P(S)}=0,429
[/mm]
Wie gesagt, wäre nett wenn jemand was dazu sagen könnte!
Lg, Kübi
![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]")
|
|
|
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
