Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 So 17.01.2010 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | Ein Sicherheitssystem zur Sauerstoffversorgung in einem Störfall der Bordversorgung ist in dreifacher Ausfertigung vorhanden. Der Hersteller behauptet, die Systeme arbeiten unabhängig voneinander mit jeweils einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,1. Ein Wissenschaftler, der das System prüfen soll behauptet, die Ausfallwahrscheinlichkeit sei abhängig. Die Ausfallwahrscheinlichkeit stimme nur für den Ausfall des ersten Systems. Sei bereits ein System ausgefallen, betrage die Ausfallwahrscheinlichkeit dann 0,3, falls bereits zwei Systeme ausgefallen sind, betrage sie sogar 0,7. Mit welcher Wahrscheinlichkeit arbeitet in einem Störfall der Bordversorgung keines der Sicherheitssysteme, wenn Sie
a) Die Angaben des Herstellers verwenden?
b) Die Angaben des Wissenschaftlers ansetzen?
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Für a)
Ansatz Parallel Schaltung:
P(Z)=1-0,1^^{3}=0,999 Das System fällt zu 0,1% aus! ist korrekt
bei b)
Ansatz Reihenschaltung:
P(Z)=0,9*0,7*0,3=0,189 Ausfall zu 81,1% <- ist Falsch, aber Warum?
Ich dachte das man bei Reihen-Systemen mit der Zuverlässigkeit rechnet. Und da in der Aufgabenstellung von Ausfallwahrscheinlichkeit gesprochen wurde, habe ich die Gegenwahrscheinlichkeit genommen um auf die Zuverlässigkeitswahrscheinlichkeit zukommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, [mm] core_1,
[/mm]
> Ein Sicherheitssystem zur Sauerstoffversorgung in einem
> Störfall der Bordversorgung ist in dreifacher Ausfertigung
> vorhanden. Der Hersteller behauptet, die Systeme arbeiten
> unabhängig voneinander mit jeweils einer
> Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,1. Ein Wissenschaftler, der
> das System prüfen soll behauptet, die
> Ausfallwahrscheinlichkeit sei abhängig. Die
> Ausfallwahrscheinlichkeit stimme nur für den Ausfall des
> ersten Systems. Sei bereits ein System ausgefallen, betrage
> die Ausfallwahrscheinlichkeit dann 0,3, falls bereits zwei
> Systeme ausgefallen sind, betrage sie sogar 0,7. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit arbeitet in einem Störfall der
> Bordversorgung keines der Sicherheitssysteme, wenn Sie
> a) Die Angaben des Herstellers verwenden?
> b) Die Angaben des Wissenschaftlers ansetzen?
>
> Für a)
> Ansatz Parallel Schaltung:
>
> P(Z)=1-0,1^^{3}=0,999 Das System fällt zu 0,1% aus! ist korrekt
>
> bei b)
>
> Ansatz Reihenschaltung:
>
> P(Z)=0,9*0,7*0,3=0,189 Ausfall zu 81,1% <- ist Falsch, aber
Bei a) hast Du so gerechnet: Das gesamte Sicherheitssystem fällt nur dann aus, wenn alle 3 Systeme ausfallen:
[mm] p=0,1^{3} [/mm] = 0,001. Demnach funktionierts mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 0,001 = 0,999.
Warum machst Du's bei b) anders?!
Das Gesamtsystem fällt aus mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,1*0,3*0,7 = 0,021.
Demnach funktioniert's mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 - 0,021 = 0,979.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:12 So 17.01.2010 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | Ich bin von folgender Überlegung ausgegangen: (Beispiel nicht auf die aufgabe bezogen!!)
S: "Das System arbeitet einwandfrei"
[mm] K_{i}="Die [/mm] Komponente [mm] K_{i} [/mm] arbeitet einwandfrei" |
Ich bin davon Ausgegangen, dass man bei einem Reihenstystem mit der Zuverlässigkeit rechnet und bei einem Parralsystem mit der Ausfallwahrscheinlichkeit.
Und da in der Aufgabenstellung etwas von Ausfallwahrscheinlichkeit stand, habe ich die Gegenwahrscheinlichkeit gebildet um auf die Zuverlässigkeit zukommen.
Ich bin von folgender Überlegung ausgegangen: (Beispiel nicht auf die aufgabe bezogen!!)
S: "Das System arbeitet einwandfrei"
[mm] K_{i}="Die [/mm] Komponente [mm] K_{i} [/mm] arbeitet einwandfrei"
[mm] K_{1}=85%
[/mm]
[mm] K_{2}=90%
[/mm]
dann gilt doch für Rheihensystem:
[mm] P(S)=P(K_{1})*K_{2})
[/mm]
P(S)=0,85*0,9=0,765
und für Parallelsysteme:
[mm] P(S)=1-P(\overline{K}_{1})*\overline{K}_{2})
[/mm]
P(S)=1-(0,3*0,2)=0,94
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Deshalb habe ich in die Ausfallwahrscheinlichkeit in der Aufgabe erst mal in die Zuverfälligkeitswahrscheinlichkeit umgerechnet.^^
war wohl nicht korrekt!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 So 17.01.2010 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, core,
wie gesagt: War nur ein Lösungs"vorschlag".
Nur: Die von Dir berechnete Ausfallwahrscheinlichkeit ist ja sicher WESENTLICH zu hoch!
Wenn schon das System 1 nur eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,1 hat, also zu 90% funktioniert,
dann muss das Gesamtsystem zu ÜBER 90% funktionieren!
Was soll denn eigentlich als Ergebnis rauskommen?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 So 17.01.2010 | | Autor: | core_1 |
Das was du im Vorschlag vorgerechnet hast ist korrekt. Ich weiß aber nicht warum, ist wahrscheinlich ein denkfehler von mir.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Di 19.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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