Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Fr 02.07.2010 | | Autor: | physicus |
Kann mir jemand einen Tipp geben (oder besser beweis:)), wieso folgende Gleichung gilt:
[mm] 1-P[A^c|B^c] = P[A|B^c] [/mm]
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Fr 02.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Kann mir jemand einen Tipp geben (oder besser beweis:)),
> wieso folgende Gleichung gilt:
>
> [mm]1-P[A^c|B^c] = P[A|B^c][/mm]
>
> Danke!
Fuer jedes Ereignis $A$ ist [mm] $Q(A)=P[A|B^c]$ [/mm] eine Wahrscheinlichkeit. Folglich gilt [mm] $Q(A)=1-Q(A^c)$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:26 Fr 02.07.2010 | | Autor: | physicus |
Super, danke vielmals!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 Fr 02.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Kann mir jemand einen Tipp geben (oder besser beweis:)),
> wieso folgende Gleichung gilt:
>
> [mm]1-P[A^c|B^c] = P[A|B^c][/mm]
>
> Danke!
Oder:
[mm] 1-P[A^c|B^c]=1-\frac{P(A^c\cap B^c)}{P(B^c)}=\frac{P(B^c)-P(A^c\cap B^c)}{P(B^c)}
[/mm]
[mm] =\frac{P(B^c\backslash A^c)}{P(B^c)}=\frac{P(B^c\cap (A^c)^c)}{P(B^c)}=\frac{P(A\cap B^c)}{P(B^c)}=P(A|B^c)
[/mm]
LG
gfm
|
|
|
|
