Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 02.01.2006 | | Autor: | dacream |
| Aufgabe | In einem bestimmten Jahr ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Person an Grippe erkrankt, 30%.Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gegen Grippe geimpfte Personen erkrankt, beträgt 5%, dass eine nciht geimpfte nicht erkrankt, 40%.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gilt für eine eine beliebe Person dass sie,
(1) nicht geimpft ist und an Grippe erkrankt (Lösung 1/4)
(2) entweder geimpft ist oder an Grippe erkrankt (Lösung 0,55)
(3) geimpft ist und nicht an an Grippe erkrankt ( Lösung 0,3)
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Und jetzt meine bitte! Hätte jemand von euch einen Ansatzpunkt wie ich diese Aufgabe berechnen soll, da ich nicht auf die Lösungen komme die vorgegeben sind!
Vielen Dank
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Hi, dacream,
> In einem bestimmten Jahr ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
> dass eine Person an Grippe erkrankt, 30%.Die
> Wahrscheinlichkeit, dass eine gegen Grippe geimpfte
> Personen erkrankt, beträgt 5%, dass eine nciht geimpfte
> nicht erkrankt, 40%.
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit gilt für eine eine beliebe
> Person dass sie,
>
> (1) nicht geimpft ist und an Grippe erkrankt (Lösung 1/4)
> (2) entweder geimpft ist oder an Grippe erkrankt (Lösung
> 0,55)
> (3) geimpft ist und nicht an an Grippe erkrankt ( Lösung
> 0,3)
>
> Und jetzt meine bitte! Hätte jemand von euch einen
> Ansatzpunkt wie ich diese Aufgabe berechnen soll, da ich
> nicht auf die Lösungen komme die vorgegeben sind!
Wie hast Du's denn gemacht?! Fertige Lösungen liefere ich nur ungerne!
Aber hier ein Tipp zum Einstieg: Vier-Felder-Tafel!
i = geimpft; [mm] \overline{i} [/mm] = nicht geimpft.
G: an Grippe erkrankt. [mm] \overline{G} [/mm] = nicht...
P(G) = 0,3 ist leicht zu verstehen, aber die Aussage
> Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gegen Grippe geimpfte
> Personen erkrankt, beträgt 5%
ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit: [mm] P_{i}(G) [/mm] = 0,05,
ebenso:
> dass eine nicht geimpfte nicht erkrankt, 40%.
(was natürlich gleichbedeutend ist mit: "dass eine nicht geimpfte erkrankt, 60%)
Da nun die Formel gilt: [mm] P_{i}(G) [/mm] = [mm] \bruch{P(i \cap G)}{P(i)}
[/mm]
und [mm] P(\overline{i}) [/mm] = 1 - P(i) ist,
kannst Du P(i) nun berechnen und damit die Vierfeldertafel vervollständigen.
Damit lassen sich die Fragen dann lösen!
(Ach ja: Auf die von Dir gegebenen Lösungen komme ich übrigens auch nicht! Gib' mal Deine eigenen an!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 07.01.2006 | | Autor: | dacream |
Erstmal danke für deine ausführliche Hilfe, jedoch komm ich mit deinen tips einfach nicht auf P (i)!
Bitte um Auflösung des Rätsels =D
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Hi, dacream,
ich vermisse immer noch Deine Lösungsversuche!
Dennoch eine weitere Hilfe von mir:
Nenne P(i) = x.
Dann ist [mm] P(\overline{i}) [/mm] = 1-x.
Weiter ist P(G) = P(i [mm] \cap [/mm] G) + [mm] P(\overline{i} \cap [/mm] G) = 0,3 (laut Angabe)
Daraus ergibt sich:
0,05*x + 0,6*(1-x) = 0,3.
Damit kannst Du x=P(i) berechnen und hieraus wiederum die gesuchten Wahrscheinlichkeiten ermitteln.
Aber wie gesagt: Die von Dir gegebenen Zahlen kommen dabei nicht raus!
mfG!
Zwerglein
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