Begrenztes Wachstum < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 So 11.03.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | In einem Naturschutzgebiet versucht man, eine fast ausgestorbene Tierart wieder anzusiedeln. Dazu wird eine Gruppe von 12 Tieren in der Natur ausgesetzt. Zwei Jahre später werden bereits 18 Tiere gezählt. Naturschützer gehen davon aus, dass das Naturschutzgebiet maximal 80 Tieren Lebensraum bieten kann.
a) Wann sind etwa 90% des maximalen Bestandes erreicht? Begründen Sie die Wahl Ihres Modells.
b) Wann ist die momentane Wachstumsrate bei diesem Modell am größten? |
Hallo,
um das ganze zu berechnen. Benötige ich ja erstmal eine Funktion. Es handelt sich hierbei um begrenztes Wachstum.
Mit den ganze Angaben ergibt sich.
18=80+68*e^(-k*2)
k= falsch.
Mein TR gibt für k falsch raus. Und ohne den Wachstumsfaktor k kann ich die Aufgabe nicht lösen.
Habe ich etwas falsch gemacht?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 So 11.03.2012 | | Autor: | abakus |
> In einem Naturschutzgebiet versucht man, eine fast
> ausgestorbene Tierart wieder anzusiedeln. Dazu wird eine
> Gruppe von 12 Tieren in der Natur ausgesetzt. Zwei Jahre
> später werden bereits 18 Tiere gezählt. Naturschützer
> gehen davon aus, dass das Naturschutzgebiet maximal 80
> Tieren Lebensraum bieten kann.
>
> a) Wann sind etwa 90% des maximalen Bestandes erreicht?
> Begründen Sie die Wahl Ihres Modells.
> b) Wann ist die momentane Wachstumsrate bei diesem Modell
> am größten?
> Hallo,
>
> um das ganze zu berechnen. Benötige ich ja erstmal eine
> Funktion. Es handelt sich hierbei um begrenztes Wachstum.
>
> Mit den ganze Angaben ergibt sich.
>
> 18=80+68*e^(-k*2)
> k= falsch.
>
> Mein TR gibt für k falsch raus. Und ohne den
> Wachstumsfaktor k kann ich die Aufgabe nicht lösen.
>
> Habe ich etwas falsch gemacht?
Natürlich.
Laut deiner Gleichung hast du schon 80, gibst noch etwas (positives!) dazu und hoffst, damit irgendwann herunterzukommen auf den Wert 18.
Das kann nicht funktionieren.
Gruß Abakus
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 So 11.03.2012 | | Autor: | Mathics |
Stimmt.
Dann kommt da raus:
f(x)=87-68*e^(-0,046*x)
Und da es sich um ein begrenztes Wachstum handelt, ist die momentane Wachstumsrate am Anfang auch am höchsten.
Es war ja auch nach der Begründung des Modells gefragt und da wollte ich fragen, warum es sich hierbei unbedingt um ein begrenztes Wachstum handelt?
Kann es nicht auch ein logistisches Wachstum sein? Ich habe immer Schwierigkeiten die beiden zu unterscheiden und das plausibel zu begründen. Der Unterschied besteht ja darin, dass beim begrenzten Wachstum die Änderungsrate proportionale zur Differenz aus Sättigungsgrenze und aktuellem Bestand ist. Und beim logistischen Wachstum ist die Wachstumsgeschwindigkeit proportional zum Produkt aus dem Bestand f(t) und der Differenz zur Sättigungsgrenze minus f(t) ist. Beim Graphen von f(t) begründet dies, dass das logistische Wachstum S förmig ist und daher im Wendepunkt die größte Steigung hat. Beim begrenzten Wachstum ist die größte Steigung am Anfang, da ja auch die Differenz am größten ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 11.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es muß sich nicht unbedingt um begrnztes wachstum handeln, da es um eine population mit beschränktem lebensrum und futter handelt sogar eher um ein logistisches waachstum. aber keines von beiden ist sicher, du sollst ja nur dein Modell begründen, und da die gebrtenrate ja sicher von der vorhandenen zahl abhängt ist logistisch etwas näherliegend, aber auch für begrenzt gibt es Argumente, nämlich der doch starke Anstieg in den ersten 2 Jahren.
Beweis gibt es mit 2 meßpunkten für keines der Modelle
Gruss leduart
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