Begriff Zufallsvariable < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 Sa 02.11.2013 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
in einem Buch (für Schüler der Klasse 10) habe ich folgende Definition einer Zufallsvariablen gefunden:
"Unter einer Zufallsvariablen X versteht man eine Zuordnung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl als Wahrscheinlichkeit zuordnet.
Die Werte der Zufallsvariablen bezeichnet man mit [mm] x_1,x_2,...,x_k. [/mm] "
Ich bin der Meinung, dass das so falsch ist.
Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis zunächst eine beliebige Zahl zu (z.B. einen Gewinn in Euro), wobei die zugeordnete Zahl keine Wahrscheinlichkeit darstellt (wie man aus der obigen Definition meinen könnte).
Seid ihr auch der Meinung, dass die obige Definition falsch ist ?
Danke für eure Antwort !
Viele Grüße
Rubi
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo,
> Hallo zusammen,
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> in einem Buch (für Schüler der Klasse 10) habe ich
> folgende Definition einer Zufallsvariablen gefunden:
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> "Unter einer Zufallsvariablen X versteht man eine
> Zuordnung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine
> reelle Zahl als Wahrscheinlichkeit zuordnet.
> Die Werte der Zufallsvariablen bezeichnet man mit
> [mm]x_1,x_2,...,x_k.[/mm] "
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> Ich bin der Meinung, dass das so falsch ist.
> Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis zunächst eine
> beliebige Zahl zu (z.B. einen Gewinn in Euro), wobei die
> zugeordnete Zahl keine Wahrscheinlichkeit darstellt (wie
> man aus der obigen Definition meinen könnte).
Nein, das könnte man nicht meinen.
> Seid ihr auch der Meinung, dass die obige Definition falsch
> ist ?
Nein, sie ist nicht falsch. Man könnte allenfalls kritisieren, dass man das ganze reelle Zufallsvariable oder so in der Art nennen sollte: es gibt schließlich auch vektorwertige Zufallsvariablen, wenn auch sicherlich nicht im Rahmen der Schulmathemetik.
Auf jeden Fall ist das, was du da beschrieben hast auch nichts anderes als die Definition aus dem Buch. Die Werte muss man übrigens nicht zwingend mit [mm] x_i [/mm] indizieren, das ist wohl für den Fall von diskreten Zufallsvariablen gedacht (daher auch die Verwendung des Begriffes Ergebnis)!.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Sa 02.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo zusammen,
>
> in einem Buch (für Schüler der Klasse 10) habe ich
> folgende Definition einer Zufallsvariablen gefunden:
>
>
> "Unter einer Zufallsvariablen X versteht man eine
> Zuordnung, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine
> reelle Zahl als Wahrscheinlichkeit zuordnet.
> Die Werte der Zufallsvariablen bezeichnet man mit
> [mm]x_1,x_2,...,x_k.[/mm] "
>
>
> Ich bin der Meinung, dass das so falsch ist.
> Die Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis zunächst eine
> beliebige Zahl zu (z.B. einen Gewinn in Euro), wobei die
> zugeordnete Zahl keine Wahrscheinlichkeit darstellt (wie
> man aus der obigen Definition meinen könnte).
>
> Seid ihr auch der Meinung, dass die obige Definition falsch
> ist ?
Falsch nicht, vielleicht nicht sehr glücklich formuliert, da schliesse ich mich Diophant dann an.
Schau aber auch mal in die ![[]](/images/popup.gif) Einführung der Statistik/Stochastik bei Thomas Brinkmann, dort hast du eine sehr schülergerechte Erklärung des Themengebietes.
> Danke für eure Antwort !
>
> Viele Grüße
> Rubi
Marius
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Sa 02.11.2013 | | Autor: | rubi |
Hallo Diophant,
zunächst vielen Dank für deine Antwort, trotzdem muss ich nochmals nachhaken.
Eine Zufallsvariable X ist doch eine Funktion, die die Ergebnismenge [mm] \Omega [/mm] in die Menge [mm] \IR [/mm] abbildet.
Die zugeordneten Zahlen aus [mm] \IR [/mm] sind doch noch keine Wahrscheinlichkeit, sondern wie gesagt zum Beispiel ein Gewinn.
Nun kann ich natürlich daraus eine Wahrscheinlichkeit berechnen dass [mm] P(X=x_1) [/mm] ist.
Ich interpretiere die genannte Definition aber so, dass schon die zugeordnete Zahlen aus [mm] \IR [/mm] (also in obigem Sinne die Zahlen [mm] x_1,x_2,...) [/mm] eine Wahrscheinlichkeit darstellen sollen ("die jedem Ergebnis" (also aus [mm] \Omega) [/mm] "eine reelle Zahl als Wahrscheinlichkeit zuordnet".
Und das stimmt doch nicht.
Viele Grüße
Rubi
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Hallo,
> Hallo Diophant,
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> zunächst vielen Dank für deine Antwort, trotzdem muss ich
> nochmals nachhaken.
> Eine Zufallsvariable X ist doch eine Funktion, die die
> Ergebnismenge [mm]\Omega[/mm] in die Menge [mm]\IR[/mm] abbildet.
>
> Die zugeordneten Zahlen aus [mm]\IR[/mm] sind doch noch keine
> Wahrscheinlichkeit, sondern wie gesagt zum Beispiel ein
> Gewinn.
>
> Nun kann ich natürlich daraus eine Wahrscheinlichkeit
> berechnen dass [mm]P(X=x_1)[/mm] ist.
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> Ich interpretiere die genannte Definition aber so, dass
> schon die zugeordnete Zahlen aus [mm]\IR[/mm] (also in obigem Sinne
> die Zahlen [mm]x_1,x_2,...)[/mm] eine Wahrscheinlichkeit darstellen
> sollen ("die jedem Ergebnis" (also aus [mm]\Omega)[/mm] "eine reelle
> Zahl als Wahrscheinlichkeit zuordnet".
> Und das stimmt doch nicht.
Ups. Das hatte ich glatt überlesen, weil es ja irgendwie vollkommen daneben ist. Du hast Recht: diese Definition ist, so sie da wörtlich so steht: Humbug!
Gruß, Diophant
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