Begrifflichkeit - Relation < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 So 07.11.2004 | | Autor: | baddi |
Hallo zusammen,
habe da mal ne Frage,
warum ist eine Relation einmal ne Menge und einmal eine Beziehung.
Das verwirrt mich total.
Ausserdem erscheint mir auch das die Mathebücher mit der Bezeichnung Gruppe schlampen.
Z.B. kann G gleichzeitig als Gruppe verwendet werden und G auch als Menge.
Das bedeutet ja in der Konsequenz das folgenden möglich ist:
G := ( G , * )
Aber das mit der Relation ist eigentlich am verwirrensten.
Wollte eigentlich gerade lernen was Äquivalenzrelation ist:
![[]](/images/popup.gif) http://henked.de/begriffe/aeqivalenzrelation.htm
Viele Grüße Sebastian ! :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 So 07.11.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo baddi,
> habe da mal ne Frage,
> warum ist eine Relation einmal ne Menge und einmal eine
> Beziehung.
> Das verwirrt mich total.
Was ist denn eine "Beziehung"?
Eine  Relation ist ja eine spezielle Menge, nämlich eine Teilmenge des kartesischen Produktes zweier Mengen.
Man könnte sie auch beschreiben als eine Menge von Element-Paaren:
[mm] $R=\{(1,2),(1,3),(4,5),(10,3)\}$
[/mm]
Zwei Element a und b stehen dann in einer "Beziehung", wenn das Element (a,b) in der Relation R enthalten ist.
Damit ist eine Relation zwar abstrakt, aber doch für viele Dinge geeignet:
Zum Beispiel könntest du mit einer Relation die Verwandschaftverhältnisse von Menschen beschreiben:
[mm] $R=\{(Du,Deine Mutter),(Deine Mutter,Du),(Du, Dein Vater),(Dein Vater,Du),\ldots\}$
[/mm]
Zwei Menschen a und b sind verwandt, wenn [mm] $(a,b)\in [/mm] R$.
(Diese Menge R sollte reflexiv, transitiv und symmetrisch sein, also eine sogar eine Äquivalenzrelation).
Ein weiteres Beispiel einer Relation ist eine ((Funktion)), siehe auch ((Abbildung)).
> Ausserdem erscheint mir auch das die Mathebücher mit der
> Bezeichnung Gruppe schlampen.
> Z.B. kann G gleichzeitig als Gruppe verwendet werden und G
> auch als Menge.
> Das bedeutet ja in der Konsequenz das folgenden möglich
> ist:
> G := ( G , * )
Das stimmt, dass dort geschlampt wird. Täte man es aber nicht, dann wären die Bezeichnungen zwar formal korrekt, aber das Reden über die Elemente der Gruppe und über die Gruppe selbst würde dadurch komplizierter.
Zum Beispiel müßte man ja auch ein weiteres Symbol für eine Gruppe bereitstellen, etwa:
[mm] $\mathcal{G}=(\mathrm{G},\star)$
[/mm]
Da Gruppen nun ziemlich einfache algebraische Gebilde sind, wird es eigentlich immer aus dem Zusammenhang klar, ob die Gruppe G (inkluse ihrer Verknüpfungsstruktur) oder die Menge G gemeint ist. In den allermeisten Fällen ist die Unterscheidung ohnehin uninteressant.
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
